如图,梯形ABCD中,AD平行BC,角D=90度,BC=CD=12,角ABE=45度,点E在DC上,AE,BC的延长线相交于点F,若AE=10,求S三角形ADE+S三角形CEF的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 06:11:24
![如图,梯形ABCD中,AD平行BC,角D=90度,BC=CD=12,角ABE=45度,点E在DC上,AE,BC的延长线相交于点F,若AE=10,求S三角形ADE+S三角形CEF的值](/uploads/image/z/2394727-7-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E5%B9%B3%E8%A1%8CBC%2C%E8%A7%92D%3D90%E5%BA%A6%2CBC%3DCD%3D12%2C%E8%A7%92ABE%3D45%E5%BA%A6%2C%E7%82%B9E%E5%9C%A8DC%E4%B8%8A%2CAE%2CBC%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%8B%A5AE%3D10%2C%E6%B1%82S%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ADE%2BS%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2CEF%E7%9A%84%E5%80%BC)
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,角D=90度,BC=CD=12,角ABE=45度,点E在DC上,AE,BC的延长线相交于点F,若AE=10,求S三角形ADE+S三角形CEF的值
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,角D=90度,BC=CD=12,角ABE=45度,点E在DC上,AE,BC的延长线相交于点F,若AE=10,求S三角形ADE+S三角形CEF的值
如图,梯形ABCD中,AD平行BC,角D=90度,BC=CD=12,角ABE=45度,点E在DC上,AE,BC的延长线相交于点F,若AE=10,求S三角形ADE+S三角形CEF的值
如图,延长DA,过B作BM⊥DA,交其延长线于M.
∴到四边形DCBM是正方形,
∴DM=BC=CD=12,再把△BEC旋转到△BMN的位置,
∴BN=BE,∠EBC=∠MBN,CE=MN
∵∠ABE=45°
∴∠EBC+∠ABM=90°-45°=45°
∴∠ABN=∠ABM+∠MBN=45°,AB公共
∴△ABN≌△ABE
∴AN=AE=10,设CE=x,那么MN=x,DE=CD-CE=12-x,AM=10-x,AD=12-AM=2+x,
在Rt△ADC中:AD2+DE2=AE2
∴(2+x)2+(12-x)2=102
∴x1=4,x2=6,
当x=4时,CE=4,DE=8,AD=6
∵AD∥CF
∴△ADE∽△FCE,
∴AD /CF =DE /CE
∴CF=3,
∴S△ADE+S△CEF=30;
当x=6时,CE=6,DE=6,AD=8
∵AD∥CF
∴△ADE∽△FCE
∴AD /CF =DE/CE
∴CF=8
∴S△ADE+S△CEF=48.
故S△ADE+S△CEF的值是 30或48.
故答案为:30或48.