如图所示.在梯形ABCD中AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形的高.(1)求证:四边形AEFD是平行四边形(2)设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 00:51:57
![如图所示.在梯形ABCD中AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形的高.(1)求证:四边形AEFD是平行四边形(2)设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式](/uploads/image/z/2394645-69-5.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%E6%89%80%E7%A4%BA.%E5%9C%A8%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%ADAD%E2%88%A5BC%2CAB%3DDC%3DAD%2C%E2%88%A0C%3D60%C2%B0%2CAE%E2%8A%A5BD%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2CF%E6%98%AFCD%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CDG%E6%98%AF%E6%A2%AF%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%AB%98.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AEFD%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%AE%BEAE%3Dx%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2DEGF%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E4%B8%BAy%2C%E6%B1%82y%E5%85%B3%E4%BA%8Ex%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%E5%85%B3%E7%B3%BB%E5%BC%8F)
如图所示.在梯形ABCD中AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形的高.(1)求证:四边形AEFD是平行四边形(2)设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式
如图所示.在梯形ABCD中AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形的高.
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形
(2)设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式
如图所示.在梯形ABCD中AD∥BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点,DG是梯形的高.(1)求证:四边形AEFD是平行四边形(2)设AE=x,四边形DEGF的面积为y,求y关于x的函数关系式
证明:(1)∵AB=DC,
∴梯形ABCD为等腰梯形.
∵∠C=60°,
∴∠BAD=∠ADC=120°.
又∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=30°.
∴∠DBC=∠ADB=30°.
∴∠BDC=90°.
由AE⊥BD,
∴AE∥DC.
又∵AE为等腰三角形ABD的高,
∴E是BD的中点.
∵F是DC的中点,
∴EF∥BC.
∴EF∥AD.
∴四边形AEFD是平行四边形.
在Rt△AED中,∠ADB=30°,
∵AE=x,
∴AD=2x.
在Rt△DGC中∠C=60°,且DC=AD=2x,
∴DG= x.
由(1)知:在平行四边形AEFD中:EF=AD=2x,
又∵DG⊥BC,
∴DG⊥EF.
∴四边形DEGF的面积=1/2 EF•DG.
∴y= 1/21×2x• 根号3x= 根号3x^2(x>0).
证明:(1)∵AB=DC,
∴梯形ABCD为等腰梯形.
∵∠C=60°,
∴∠BAD=∠ADC=120°.
又∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=30°.
∴∠DBC=∠ADB=30°.
∴∠BDC=90°.
由AE⊥BD,
∴AE∥DC.
又∵AE为等腰三角形ABD的高,
∴E是BD的中点.
∵F是...
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证明:(1)∵AB=DC,
∴梯形ABCD为等腰梯形.
∵∠C=60°,
∴∠BAD=∠ADC=120°.
又∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=30°.
∴∠DBC=∠ADB=30°.
∴∠BDC=90°.
由AE⊥BD,
∴AE∥DC.
又∵AE为等腰三角形ABD的高,
∴E是BD的中点.
∵F是DC的中点,
∴EF∥BC.
∴EF∥AD.
∴四边形AEFD是平行四边形.
(2)在Rt△AED中,∠ADB=30°,
∵AE=x,
∴AD=2x.
在Rt△DGC中∠C=60°,且DC=AD=2x,
∴DG= x.
由(1)知:在平行四边形AEFD中:EF=AD=2x,
又∵DG⊥BC,
∴DG⊥EF.
∴四边形DEGF的面积=1/2 EF•DG.
∴y= 1/21×2x• 根号3x= 根号3x^2(x>0).
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原创,勿抄!
证明:(1)∵AB=DC,
∴梯形ABCD为等腰梯形.
∵∠C=60°,
∴∠BAD=∠ADC=120°.
又∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=30°.
∴∠DBC=∠ADB=30°.
∴∠BDC=90°.
由AE⊥BD,
∴AE∥DC.
又∵AE为等腰三角形ABD的高,
∴E是BD的...
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原创,勿抄!
证明:(1)∵AB=DC,
∴梯形ABCD为等腰梯形.
∵∠C=60°,
∴∠BAD=∠ADC=120°.
又∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=30°.
∴∠DBC=∠ADB=30°.
∴∠BDC=90°.
由AE⊥BD,
∴AE∥DC.
又∵AE为等腰三角形ABD的高,
∴E是BD的中点.
∵F是DC的中点,
∴EF∥BC.
∴EF∥AD.
∴四边形AEFD是平行四边形.
(2)在Rt△AED中,∠ADB=30°,
∵AE=x,
∴AD=2x.
在Rt△DGC中∠C=60°,且DC=AD=2x,
∴DG= x.
由(1)知:在平行四边形AEFD中:EF=AD=2x,
又∵DG⊥BC,
∴DG⊥EF.
∴四边形DEGF的面积=1/2 EF•DG.
∴y= 1/21×2x• 根号3x= 根号3x^2(x>0).
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证明:(1)∵AB=DC,
∴梯形ABCD为等腰梯形.
∵∠C=60°,
∴∠BAD=∠ADC=120°.
又∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=30°.
∴∠DBC=∠ADB=30°.
∴∠BDC=90°.
由AE⊥BD,
∴AE∥DC.
又∵AE为等腰三角形ABD的高,
∴E是BD的中点.
∵F是...
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证明:(1)∵AB=DC,
∴梯形ABCD为等腰梯形.
∵∠C=60°,
∴∠BAD=∠ADC=120°.
又∵AB=AD,
∴∠ABD=∠ADB=30°.
∴∠DBC=∠ADB=30°.
∴∠BDC=90°.
由AE⊥BD,
∴AE∥DC.
又∵AE为等腰三角形ABD的高,
∴E是BD的中点.
∵F是DC的中点,
∴EF∥BC.
∴EF∥AD.
∴四边形AEFD是平行四边形.
(2)在Rt△AED中,∠ADB=30°,
∵AE=x,
∴AD=2x.
在Rt△DGC中∠C=60°,且DC=AD=2x,
∴DG=√3 x.
由(1)知:在平行四边形AEFD中:EF=AD=2x,
又∵DG⊥BC,
∴DG⊥EF.
∴四边形DEGF的面积= EF•DG.
∴y=½ ×2x• √3x= √3x²(x>0).
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