在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.(1)求证:BG=FG;(2)若AD=DC=2,求AB的长.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:47:26
![在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.(1)求证:BG=FG;(2)若AD=DC=2,求AB的长.](/uploads/image/z/2394463-31-3.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E8%A7%92%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAD%E2%88%A5BC%2C%E2%88%A0ABC%3D90%C2%B0%2CDE%E2%8A%A5AC%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E4%BA%A4BC%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2C%E4%BA%A4AB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9E%2C%E4%B8%94AE%3DAC.%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9ABG%3DFG%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5AD%3DDC%3D2%2C%E6%B1%82AB%E7%9A%84%E9%95%BF%EF%BC%8E)
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.(1)求证:BG=FG;(2)若AD=DC=2,求AB的长.
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.
(1)求证:BG=FG;
(2)若AD=DC=2,求AB的长.
在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.(1)求证:BG=FG;(2)若AD=DC=2,求AB的长.
(1)连EC
∵DE⊥AC,AB⊥BC
∴∠EBC=∠CFE
∵AE=AC
∴∠BEC=∠FCE
∵∠BEC=∠FCE
∠EBC=∠CFE
EC=CE
∴△EBC≌△CFE
∴BE=FC
∵∠BGE=∠FGC
∠EBG=∠CFG
BE=FC
∴△BGE≌FGC
∴BG=FG
(2)∵AD=CD
∴在Rt△AFD与Rt△DFC中
AD=CD
DF=DF
∴Rt△AFD≌Rt△CFD
∴AF=CF
∴在Rt△AFE与Rt△CFE中
AF=CF
∠AFE=∠CFE
EF=EF
∴△AFE≌△CFE
∴AE=EC
∴AE=EC=AC
∴∠EAC=∠ECA=∠ACE=60°
∴∠DAC=30°
又∵AD=DC
∴∠DAC=∠DCA=30°
∴DF=1
∴AF=根号三
又∵AC=CE
BC=BC
∴Rt△ABC≌Rt△EBC
∴AB=BE
又因为BE=CF=AF
∴AB=根号三
证明:(1)连接E、C两点
由AE=AC得 角AEC=角ACE
由角E、角BCE都与角EAC互余可知,角E=角BCE
又EC是三角形BEC与FCE的公共边
所以这两三角形全等
从而得到BC=FC
很容易就等到BG=FG。
(2)连接AG,由 BG=FG可以得到AG是角BAC的平分线,可得到AB=AF(直角三角形的HL)
又...
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证明:(1)连接E、C两点
由AE=AC得 角AEC=角ACE
由角E、角BCE都与角EAC互余可知,角E=角BCE
又EC是三角形BEC与FCE的公共边
所以这两三角形全等
从而得到BC=FC
很容易就等到BG=FG。
(2)连接AG,由 BG=FG可以得到AG是角BAC的平分线,可得到AB=AF(直角三角形的HL)
又AB=CD=2,BE垂直AC
所以F是AC中点
因此AB/AC=AF/AC=1/2(若学过三角函数就可以知道角ACB=30度了,很简单算出AB等于根号三)若没学可用相似三角形如下:
作DH垂直BC与H
可证ABC相似于CHD
用相似比算出AB等于三的算术根
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