如图,在三角形ABC的外侧作正方形ABDE、ACFG,过A作BC垂线AH,H为垂足,AH与EG交与P.求证:AP=二分之一BCRT.PS:本题禁止使用向量求证.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 20:20:58
![如图,在三角形ABC的外侧作正方形ABDE、ACFG,过A作BC垂线AH,H为垂足,AH与EG交与P.求证:AP=二分之一BCRT.PS:本题禁止使用向量求证.](/uploads/image/z/2358109-37-9.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E7%9A%84%E5%A4%96%E4%BE%A7%E4%BD%9C%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2ABDE%E3%80%81ACFG%2C%E8%BF%87A%E4%BD%9CBC%E5%9E%82%E7%BA%BFAH%2CH%E4%B8%BA%E5%9E%82%E8%B6%B3%2CAH%E4%B8%8EEG%E4%BA%A4%E4%B8%8EP.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AAP%3D%E4%BA%8C%E5%88%86%E4%B9%8B%E4%B8%80BCRT.PS%EF%BC%9A%E6%9C%AC%E9%A2%98%E7%A6%81%E6%AD%A2%E4%BD%BF%E7%94%A8%E5%90%91%E9%87%8F%E6%B1%82%E8%AF%81.)
如图,在三角形ABC的外侧作正方形ABDE、ACFG,过A作BC垂线AH,H为垂足,AH与EG交与P.求证:AP=二分之一BCRT.PS:本题禁止使用向量求证.
如图,在三角形ABC的外侧作正方形ABDE、ACFG,过A作BC垂线AH,H为垂足,AH与EG交与P.求证:AP=二分之一BC
RT.
PS:本题禁止使用向量求证.
如图,在三角形ABC的外侧作正方形ABDE、ACFG,过A作BC垂线AH,H为垂足,AH与EG交与P.求证:AP=二分之一BCRT.PS:本题禁止使用向量求证.
作EM//AG交AP延长线于M,联接GM
∴∠AEM+∠EAG=180°
∵∠EAG+∠BAC=360° -∠BAE-∠CAG=180°
∴∠AEM=∠BAC
∵AH⊥MC
∴∠BAH+∠ABH=90°
∵∠EAM+∠BAH=180°- ∠BAE=90°
∴∠EAM=∠ABH
∵AE=AB
∴△AEM ≌△BAC
∴EM=AC AM=BC
∵AC=AG
∴EM=AG
∵EM//AG
∴AGME是平行四边形
∴AP=1/2 AM
∴AP=1/2 BC
证明:作EM垂直HA的延长线于M,GN垂直HP于N.
AH⊥BC,则:∠ABH+∠BAH=90°;
又∠EAM+∠BAH=90°,则∠EAM=∠ABH;
又AE=AB;∠AHB=∠AME=90°.则:⊿EAM≌ΔABH(AAS),得AM=BH;EM=AH;(1)
同理可证:⊿AHC≌ΔGNA,可得:GN=AH=EM; CH=AN;(2)
EM,GN均垂直于H...
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证明:作EM垂直HA的延长线于M,GN垂直HP于N.
AH⊥BC,则:∠ABH+∠BAH=90°;
又∠EAM+∠BAH=90°,则∠EAM=∠ABH;
又AE=AB;∠AHB=∠AME=90°.则:⊿EAM≌ΔABH(AAS),得AM=BH;EM=AH;(1)
同理可证:⊿AHC≌ΔGNA,可得:GN=AH=EM; CH=AN;(2)
EM,GN均垂直于HA,则EM∥GN.得PM/PN=EM/GN=1,PM=PN.
∴BC=BH+CH=AM+AN=(PA+PM)+(PA-PN)=2PA,得PA=BC/2.
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