从1,2,3,4,……,20这20个自然数中任取3个不同的数,使他们成为等差数列,这样的数列有多少?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:27:40
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从1,2,3,4,……,20这20个自然数中任取3个不同的数,使他们成为等差数列,这样的数列有多少?
从1,2,3,4,……,20这20个自然数中任取3个不同的数,使他们成为等差数列,这样的数列有多少?
从1,2,3,4,……,20这20个自然数中任取3个不同的数,使他们成为等差数列,这样的数列有多少?
180种
假定这是一个增数列
则首项最小为1,第三项最大为20,∴公差d≤(20-1)/2=9.5
即公差最大为9
分类讨论公差为1,2,3,…,9,
共有18+16+.+2=90种
然后总共有180种
因为上述每个数列倒过来(减数列)又是一个新的等差数列
连续拿3个的有18个(最后一组为18,19,20),差为2的拿3个有16个(最后一组为16,18,20),然后就是14,12。。。就这样,90个吧。。 然后倒过来也算,20,19,18。。那应该是180个。