设m,n属于N*,f(x)=(1+x)m=(1+x)n,若f(x)展开式中x的系数是19,当m,n变化时,求x2系数的最小值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:17:29
![设m,n属于N*,f(x)=(1+x)m=(1+x)n,若f(x)展开式中x的系数是19,当m,n变化时,求x2系数的最小值.](/uploads/image/z/2116012-4-2.jpg?t=%E8%AE%BEm%2Cn%E5%B1%9E%E4%BA%8EN%2A%2Cf%28x%29%3D%281%2Bx%29m%3D%281%2Bx%29n%2C%E8%8B%A5f%28x%29%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%BC%8F%E4%B8%ADx%E7%9A%84%E7%B3%BB%E6%95%B0%E6%98%AF19%2C%E5%BD%93m%2Cn%E5%8F%98%E5%8C%96%E6%97%B6%2C%E6%B1%82x2%E7%B3%BB%E6%95%B0%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC.)
设m,n属于N*,f(x)=(1+x)m=(1+x)n,若f(x)展开式中x的系数是19,当m,n变化时,求x2系数的最小值.
设m,n属于N*,f(x)=(1+x)m=(1+x)n,若f(x)展开式中x的系数是19,当m,n变化时,求x2系数的最小值.
设m,n属于N*,f(x)=(1+x)m=(1+x)n,若f(x)展开式中x的系数是19,当m,n变化时,求x2系数的最小值.
一次项系数就是m+n=19,而x²项的系数是(1/2)[m(m-1)+n(n-1)]=(1/2)[m²-m+(19-m)(18-m)]=(1/2)[2m²-38m+342],当且仅当m=19/2时去的最小值,则取m=9时,n=10或m=10时n=9,此时取得最小值81.