已知x和y都是正整数,并且满足条件中xy+x+y=71.x^2y+xy^2=880.求x^2+y^2的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 00:15:38
![已知x和y都是正整数,并且满足条件中xy+x+y=71.x^2y+xy^2=880.求x^2+y^2的值.](/uploads/image/z/2108922-42-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5x%E5%92%8Cy%E9%83%BD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%95%B4%E6%95%B0%2C%E5%B9%B6%E4%B8%94%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E4%B8%ADxy%2Bx%2By%3D71.x%5E2y%2Bxy%5E2%3D880.%E6%B1%82x%5E2%2By%5E2%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知x和y都是正整数,并且满足条件中xy+x+y=71.x^2y+xy^2=880.求x^2+y^2的值.
已知x和y都是正整数,并且满足条件中xy+x+y=71.x^2y+xy^2=880.求x^2+y^2的值.
已知x和y都是正整数,并且满足条件中xy+x+y=71.x^2y+xy^2=880.求x^2+y^2的值.
x^2y+xy^2=xy(x+y)=880
xy+x+y=xy+(x+y)=71
设xy=a,x+y=b
∴ab=880,a+b=71
解得:a=16,b=55或a=55,b=16
当a=16,b=55时,x、y不为正整数
∴xy=55,x+y=16
(x+y)^2=256=x^2+2xy+y^2
∴x^2+y^2=x^2+2xy+y^2-2xy=256-110=146