在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB>CD,AD=BC对角线AC,BD交于点O,三角形DOC,AOB都是等边三角形,E,F,M分别是OD,OA,BC的中点,求证三角形EFM为等边三角形(提示连接CE,利用三角形中位线和直角三角形斜边中线是斜
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:51:00
![在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB>CD,AD=BC对角线AC,BD交于点O,三角形DOC,AOB都是等边三角形,E,F,M分别是OD,OA,BC的中点,求证三角形EFM为等边三角形(提示连接CE,利用三角形中位线和直角三角形斜边中线是斜](/uploads/image/z/2108204-44-4.jpg?t=%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2CAB%2F%2FCD%2CAB%3ECD%2CAD%3DBC%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%2CBD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2C%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2DOC%2CAOB%E9%83%BD%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%2CE%2CF%2CM%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFOD%2COA%2CBC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2EFM%E4%B8%BA%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%88%E6%8F%90%E7%A4%BA%E8%BF%9E%E6%8E%A5CE%2C%E5%88%A9%E7%94%A8%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E4%B8%AD%E4%BD%8D%E7%BA%BF%E5%92%8C%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E6%96%9C%E8%BE%B9%E4%B8%AD%E7%BA%BF%E6%98%AF%E6%96%9C)
在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB>CD,AD=BC对角线AC,BD交于点O,三角形DOC,AOB都是等边三角形,E,F,M分别是OD,OA,BC的中点,求证三角形EFM为等边三角形(提示连接CE,利用三角形中位线和直角三角形斜边中线是斜
在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB>CD,AD=BC对角线AC,BD交于点O,三角形DOC,AOB都是等边三角形,E,F,M分别是OD,OA,BC的中点,求证三角形EFM为等边三角形
(提示连接CE,利用三角形中位线和直角三角形斜边中线是斜边一半可证EF=EM,但如何证等边我不会)
图我发不上去,请根据叙述自己画图,上底DC,下底AB
在等腰梯形ABCD中,AB//CD,AB>CD,AD=BC对角线AC,BD交于点O,三角形DOC,AOB都是等边三角形,E,F,M分别是OD,OA,BC的中点,求证三角形EFM为等边三角形(提示连接CE,利用三角形中位线和直角三角形斜边中线是斜
分别取OB、OC的中点G、H,连接FG、GM、MH、EH
则有∠EHF=60°,又∠HOB=120°,所以∠OHM=∠OGM=60°,所以∠EHM=∠FGM=120°(①)
又GM=1/2OC=1/2CD,EH=1/2CD,所以GM=EH(②)
同理,由HM=1/2OB=1/2AB,FG=1/2AB,得HM=FG(③)
由①②③得:ΔEHM≌ ΔMGF,所以ME=MF(④)
因为OH=OE,OF=OG,所以OH+OF=OE=OG,即FH=EG(⑤)
又∠EHF=∠EGM=60°(⑥),所以由②⑤⑥得:ΔEHF≌ ΔMGE,所以EF=ME(⑦)
由④⑦得:EF=ME=MF
所以△EFM是等边三角形