【急!已知α、β是一元二次方程2X²-3X-1=0的两个实数根已知α、β是一元二次方程2X²-3X-1=0的两个实数根,求α-β=?(α>β)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/01 22:43:46
![【急!已知α、β是一元二次方程2X²-3X-1=0的两个实数根已知α、β是一元二次方程2X²-3X-1=0的两个实数根,求α-β=?(α>β)](/uploads/image/z/2097136-64-6.jpg?t=%E3%80%90%E6%80%A5%21%E5%B7%B2%E7%9F%A5%CE%B1%E3%80%81%CE%B2%E6%98%AF%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B2X%26%23178%3B-3X-1%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%E5%B7%B2%E7%9F%A5%CE%B1%E3%80%81%CE%B2%E6%98%AF%E4%B8%80%E5%85%83%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E6%96%B9%E7%A8%8B2X%26%23178%3B-3X-1%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%AE%9E%E6%95%B0%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82%CE%B1-%CE%B2%3D%3F%EF%BC%88%CE%B1%EF%BC%9E%CE%B2%EF%BC%89)
【急!已知α、β是一元二次方程2X²-3X-1=0的两个实数根已知α、β是一元二次方程2X²-3X-1=0的两个实数根,求α-β=?(α>β)
【急!已知α、β是一元二次方程2X²-3X-1=0的两个实数根
已知α、β是一元二次方程2X²-3X-1=0的两个实数根,
求α-β=?(α>β)
【急!已知α、β是一元二次方程2X²-3X-1=0的两个实数根已知α、β是一元二次方程2X²-3X-1=0的两个实数根,求α-β=?(α>β)
根据韦达定理得知
α+β=-b/a=3/2
αβ=c/a=-1/2
又∵(α-β)²=(α+β)²-4αβ=9/4+2=17/4
∴α-β=±(√17)/2
(a-b)²=(a+b)²-4ab,由韦达定理知a+b=3/2,而ab=-1/2,代入,且α>β,故可得α-β=2分之根号下17
α+β=3/2
αβ=-1/2
(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ=17/4
因为α>β所以α-β=(根号17)/2