已知f(x)=x²+(2+lga)x+lgb f(-1)=-2,且f(x)≥2x恒成立,求a,b的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 07:38:40
![已知f(x)=x²+(2+lga)x+lgb f(-1)=-2,且f(x)≥2x恒成立,求a,b的值.](/uploads/image/z/2094818-50-8.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5f%28x%29%3Dx%26sup2%3B%2B%282%2Blga%29x%2Blgb+f%28-1%29%3D-2%2C%E4%B8%94f%28x%29%E2%89%A52x%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82a%2Cb%E7%9A%84%E5%80%BC.)
已知f(x)=x²+(2+lga)x+lgb f(-1)=-2,且f(x)≥2x恒成立,求a,b的值.
已知f(x)=x²+(2+lga)x+lgb f(-1)=-2,且f(x)≥2x恒成立,求a,b的值.
已知f(x)=x²+(2+lga)x+lgb f(-1)=-2,且f(x)≥2x恒成立,求a,b的值.
∵f(-1)=-2
将x=-1代入f(x),可以得到:lga-lgb=1
即 lg(a/b)=1 ==> a=10b--------------------------------------①
由题意又有:f(x)>=2x恒成立
即:f(x)-2x>=0
x^2-(lgb+1)x+lgb>=0
[x-(lgb+1)]^2+lgb-(lgb+1)^2/4>=0
即:lgb-(lgb+1)^2/4>=0
化简上式左边可得:-(lgb-1)^2/4>=0
所以b=10,
另由①式,可得a=10b=100
由f(-1)=-2代入f(x)=x²+(2+lga)x+lgb 得:lga-lgb=1,根据对数公式得:a/b=10即a=10b。
再由f(x)≥2x 移项并配方得:(x-1/2lga)²+lgb-1/4lga*lga>=0,得lgb-1/4lga*lga>=0。
代入a=10b应用对数公式和配方得:(lgb-1)²<=0,所以b=10,所以a=10b=100.
f(-1)=1-2-lga+lgb=-2 a=10b
f(x)=x²+(2+lga)x+lgb≥2x x²+(lga)x+lgb≥0
x²+(lga)x+lgb开口向上,且函数值恒大于等于0,所以没有相异二根。
(lga)^2-4lgb<=0 (lg(10b)^2-4lgb<=0 (lgb-1)^2<=0 lgb-1=0 b=10 a=100