已知函数f(x)=ax³-bx²+9x+2,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0.(1)求函数f(x)的解析式; (2)若对任意的x∈[¼,2],有f(x)≥t²-2t-1成立,求函数g(t)=t²+t-2的最值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:28:21
![已知函数f(x)=ax³-bx²+9x+2,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0.(1)求函数f(x)的解析式; (2)若对任意的x∈[¼,2],有f(x)≥t²-2t-1成立,求函数g(t)=t²+t-2的最值.](/uploads/image/z/2094651-27-1.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dax%26%23179%3B%EF%BC%8Dbx%26%23178%3B%2B9x%2B2%2C%E8%8B%A5f%28x%29%E5%9C%A8x%3D1%E5%A4%84%E7%9A%84%E5%88%87%E7%BA%BF%E6%96%B9%E7%A8%8B%E4%B8%BA3x%2By%EF%BC%8D6%3D0.%281%29%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B+%282%29%E8%8B%A5%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E7%9A%84x%E2%88%88%5B%26%23188%3B%2C2%5D%2C%E6%9C%89f%28x%29%E2%89%A5t%26%23178%3B%EF%BC%8D2t%EF%BC%8D1%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0g%28t%29%3Dt%26%23178%3B%2Bt%EF%BC%8D2%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%80%BC.)
已知函数f(x)=ax³-bx²+9x+2,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0.(1)求函数f(x)的解析式; (2)若对任意的x∈[¼,2],有f(x)≥t²-2t-1成立,求函数g(t)=t²+t-2的最值.
已知函数f(x)=ax³-bx²+9x+2,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0.(1)求函数f(x)的解析式; (2)若对任意的x∈[¼,2],有f(x)≥t²-2t-1成立,求函数g(t)=t²+t-2的最值.
已知函数f(x)=ax³-bx²+9x+2,若f(x)在x=1处的切线方程为3x+y-6=0.(1)求函数f(x)的解析式; (2)若对任意的x∈[¼,2],有f(x)≥t²-2t-1成立,求函数g(t)=t²+t-2的最值.
(1)由f(x)=ax³-bx²+9x+2→f'(x)=3ax²-2bx+9
将x=1代入f(x)和f'(x)中得:f(1)=a-b+11;f'(1)=3a-2b+9
f(x)在x=1处的切线方程为:y=(3a-2b+9)x-2a+b+2
将y=(3a-2b+9)x-2a+b+2和3x+y-6=0相对照可得:
3a-2b+9= -3;
-2a+b+2=6 解得:a=4;b=12
故此函数的解析式为:f(x)=4x³-12x²+9x+2
(2) 当x∈[1/4,2]时,f(x)=4x³-12x²+9x+2的最小值为2
依题意可得:t²-2t-1≤2→ -1≤t≤3
g(t)=t²+t-2=[t+(1/2)]² - 9/4→g(t)=t²+t-2在[-1,3]的最大值和最小值分别为10,-9/4
你的好评是我前进的动力.
我在沙漠中喝着可口可乐,唱着卡拉ok,骑着狮子赶着蚂蚁,手中拿着键盘为你答题!