m为何值时,方程x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0表示圆,并求出半径最大时圆的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 12:15:02
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m为何值时,方程x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0表示圆,并求出半径最大时圆的方程.
m为何值时,方程x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0表示圆,并求出半径最大时圆的方程.
m为何值时,方程x²+y²-4x+2my+2m²-2m+1=0表示圆,并求出半径最大时圆的方程.
x平方+y平方-4x+2my+2m平方-2m+1=0
(x-2)平方+(y+m)平方=-m平方+2m+3>0
-m平方+2m+3>0
m平方-2m-3<0
(m+1)(m-3)<0
-1
半径最大=2
此时m=1
方程为
(x-2)平方+(y+1)平方=4
原方程可以整理为(x-2)²;+(y+m)²=-m²+2m+3
因为原方程表示圆所以R²=-m²+2m+3=-(m-3)(m+1)>0
所以-1<m<3
R²=-m²+2m+3=-(m-1)²+4
所以当且仅当m=1时圆的半径最大 此时方程为
(x-2)²+(y+1)²=4