如果函数f(x)满足方程af(x)+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1.试求f(x)的解析式af(x)+f(1/x)=ax…………①把①中的x换成1/x得:af(1/x)+f(x)=a/x…………②联立①②解得:f(x)=[2a²/(a²-1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:07:22
![如果函数f(x)满足方程af(x)+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1.试求f(x)的解析式af(x)+f(1/x)=ax…………①把①中的x换成1/x得:af(1/x)+f(x)=a/x…………②联立①②解得:f(x)=[2a²/(a²-1](/uploads/image/z/2085154-34-4.jpg?t=%E5%A6%82%E6%9E%9C%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E6%96%B9%E7%A8%8Baf%28x%EF%BC%89%2Bf%281%E9%99%A4%E4%BB%A5x%29%3Dax%2Cx%E2%88%88R%E4%B8%94x%E2%89%A00%2Ca%E6%98%AF%E5%B8%B8%E6%95%B0%2C%E4%B8%94a%E2%89%A0%E6%AD%A3%E8%B4%9F1.%E8%AF%95%E6%B1%82f%28x%29%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8Faf%28x%EF%BC%89%2Bf%281%2Fx%29%3Dax%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%91%A0%E6%8A%8A%E2%91%A0%E4%B8%AD%E7%9A%84x%E6%8D%A2%E6%88%901%2Fx%E5%BE%97%EF%BC%9Aaf%281%2Fx%29%2Bf%28x%29%3Da%2Fx%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%80%A6%E2%91%A1%E8%81%94%E7%AB%8B%E2%91%A0%E2%91%A1%E8%A7%A3%E5%BE%97%EF%BC%9Af%28x%29%3D%5B2a%26%23178%3B%2F%28a%26%23178%3B-1)
如果函数f(x)满足方程af(x)+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1.试求f(x)的解析式af(x)+f(1/x)=ax…………①把①中的x换成1/x得:af(1/x)+f(x)=a/x…………②联立①②解得:f(x)=[2a²/(a²-1
如果函数f(x)满足方程af(x)+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1.试求f(x)的解析式
af(x)+f(1/x)=ax…………①
把①中的x换成1/x得:
af(1/x)+f(x)=a/x…………②
联立①②解得:
f(x)=[2a²/(a²-1)](x+1/x)
我的问题是:把①中的x换成1/x,为什么af(1/x)+f(x)和a/x相等.
我的基础差,请求详细讲解af(1/x)+f(x)=a/x的原因
如果函数f(x)满足方程af(x)+f(1除以x)=ax,x∈R且x≠0,a是常数,且a≠正负1.试求f(x)的解析式af(x)+f(1/x)=ax…………①把①中的x换成1/x得:af(1/x)+f(x)=a/x…………②联立①②解得:f(x)=[2a²/(a²-1
"把①中的x换成1/x,为什么af(1/x)+f(x)和a/x相等?"
答:因为,可以把①改写成:af(t)+f(1/t)=at,再令t=1/x,就得到af(x)+f(1/x)=a/x.
也就是把f(x)和f(1/x)看成未知数(未知函数),用加减消元法(或代入减去②式,得 a f(x)-f(x)=a x-a/x (a -1)f(x)=a(ax-1/x
它说把x换成1/x , ,也就是af(x)中的x可以直接换成1/x, 得到af(1/x),而f(1/x)中也同样把x换成1/x,也就是1除以1/x了,所以得到了x, 最后ax 中也把x换成1/x,也就是a 乘以1/x,所以得到a/x,这个就是运用等式中的每一个数乘以或者除以相同的数或者式子,等式不变...
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它说把x换成1/x , ,也就是af(x)中的x可以直接换成1/x, 得到af(1/x),而f(1/x)中也同样把x换成1/x,也就是1除以1/x了,所以得到了x, 最后ax 中也把x换成1/x,也就是a 乘以1/x,所以得到a/x,这个就是运用等式中的每一个数乘以或者除以相同的数或者式子,等式不变
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①+②得(a+1)[f(x)+f(1/x)=ax+a/x
则f(x)+f(1/x)=ax/(a+1)+a/[x(a+1)]
①-上式得(a-1)f(x)=ax[1-1/(a+1)]-a/[x(a+1)]=a^2x/(a+1)-a/[x(a+1)]=(ax-1/x)a/(a+1)
所以f(x)=(ax-1/x)a/(a^2-1)
f(x)=[2a²/(a²-1)](x+1/x)???
这是常用的换元法。你把1/x代入1式就行了