设函数f(x)=1/4x^4+1/3ax^3+1/2bx^2+2x在x=-1处取得极值,又在x=c(c≠-2)处有f'(c)=0,但在x=c处无极值,求a、b的值答案:当c=1时 a=0,b=-3;当c=-1时,a=4.b=5 求解释怎样可以说明-2也是一阶导数f'(x)=0的一个解
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 05:24:25
![设函数f(x)=1/4x^4+1/3ax^3+1/2bx^2+2x在x=-1处取得极值,又在x=c(c≠-2)处有f'(c)=0,但在x=c处无极值,求a、b的值答案:当c=1时 a=0,b=-3;当c=-1时,a=4.b=5 求解释怎样可以说明-2也是一阶导数f'(x)=0的一个解](/uploads/image/z/2084007-39-7.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3D1%2F4x%5E4%2B1%2F3ax%5E3%2B1%2F2bx%5E2%2B2x%E5%9C%A8x%3D-1%E5%A4%84%E5%8F%96%E5%BE%97%E6%9E%81%E5%80%BC%2C%E5%8F%88%E5%9C%A8x%3Dc%28c%E2%89%A0-2%29%E5%A4%84%E6%9C%89f%27%28c%29%3D0%2C%E4%BD%86%E5%9C%A8x%3Dc%E5%A4%84%E6%97%A0%E6%9E%81%E5%80%BC%2C%E6%B1%82a%E3%80%81b%E7%9A%84%E5%80%BC%E7%AD%94%E6%A1%88%EF%BC%9A%E5%BD%93c%3D1%E6%97%B6+a%3D0%2Cb%3D-3%EF%BC%9B%E5%BD%93c%3D-1%E6%97%B6%2Ca%3D4.b%3D5+++++++%E6%B1%82%E8%A7%A3%E9%87%8A%E6%80%8E%E6%A0%B7%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E8%AF%B4%E6%98%8E-2%E4%B9%9F%E6%98%AF%E4%B8%80%E9%98%B6%E5%AF%BC%E6%95%B0f%27%28x%29%3D0%E7%9A%84%E4%B8%80%E4%B8%AA%E8%A7%A3)
设函数f(x)=1/4x^4+1/3ax^3+1/2bx^2+2x在x=-1处取得极值,又在x=c(c≠-2)处有f'(c)=0,但在x=c处无极值,求a、b的值答案:当c=1时 a=0,b=-3;当c=-1时,a=4.b=5 求解释怎样可以说明-2也是一阶导数f'(x)=0的一个解
设函数f(x)=1/4x^4+1/3ax^3+1/2bx^2+2x在x=-1处取得极值,又在x=c(c≠-2)处有f'(c)=0,但在x=c处无极值,
求a、b的值
答案:当c=1时 a=0,b=-3;当c=-1时,a=4.b=5
求解释怎样可以说明-2也是一阶导数f'(x)=0的一个解
设函数f(x)=1/4x^4+1/3ax^3+1/2bx^2+2x在x=-1处取得极值,又在x=c(c≠-2)处有f'(c)=0,但在x=c处无极值,求a、b的值答案:当c=1时 a=0,b=-3;当c=-1时,a=4.b=5 求解释怎样可以说明-2也是一阶导数f'(x)=0的一个解
f'(x)=x³+ax²+bx+2
∵f(x)在x=-1处取得极值
∴f'(-1)=0 ,f'(x)可以分解出(x+1)
∵f'(c)=0,但在x=c处无极值
∴x=c是f'(x)的不变号零点
即f'(x)可以分解出因式(x-c)²
∴f'(x)=(x+1)(x-c)²
=(x+1)(x²-2cx+c²)
=x³+(1-2c)x²+(c²-2c)x+c²
与f'(x)=x³+ax²+bx+2
∴c²=2,a=1-2c,b=c²-2c
∴c=√2,a=1-2√2,b=2-2√2
或c=-√2,a=1+2√2,b=2+2√2
不是导数=0,就有极值的。
-2是f'(x)=0的一个解,并不一定说明x=-2处有极值。
举个例子吧:
y=(x+1)³+1
y'=3(x+1)²
x=-1时,y'=0
但些处不是极值点,是拐点
上面确定是原题?那答案是错的。
f'(x)=x^3+ax^2+bx+2,由于f(x)在x=-1有极值,则f'(-1)=0,代入得
-1+a-b+2=0,于是b=a+1。故f'(x)=x^3+ax^2+(a+1)x+2=(x+1)(x^2+ax+2)。
再由条件f'(c)=0但c不是极值点,于是必有x^2+ax+2是平方式,即
a^2-8=0。(注意:由题目条件c不可...
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上面确定是原题?那答案是错的。
f'(x)=x^3+ax^2+bx+2,由于f(x)在x=-1有极值,则f'(-1)=0,代入得
-1+a-b+2=0,于是b=a+1。故f'(x)=x^3+ax^2+(a+1)x+2=(x+1)(x^2+ax+2)。
再由条件f'(c)=0但c不是极值点,于是必有x^2+ax+2是平方式,即
a^2-8=0。(注意:由题目条件c不可能是-1,因此f'(x)=0必有三个实根。
若有三个不同的实根,则这三个实根都是f(x)的极值点,不满足题意,因此
必是x=-1是单重根,x=c是二重根,即得a^2-8=0)。
解得a=2根号(2)或者a=-2根号(2),对应的
b=2根号(2)+1或者a=-2根号(2)+1。
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