如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E是DB延长线上一点,且△ACE是等边三角形(1)求证:四边形ABCD是菱形(2)若∠AEB=2∠EAB,求证:四边形ABCD是正方形
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 01:10:40
![如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E是DB延长线上一点,且△ACE是等边三角形(1)求证:四边形ABCD是菱形(2)若∠AEB=2∠EAB,求证:四边形ABCD是正方形](/uploads/image/z/2082911-23-1.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E4%B8%AD%2C%E5%AF%B9%E8%A7%92%E7%BA%BFAC%E3%80%81BD%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9O%2CE%E6%98%AFDB%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E2%96%B3ACE%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%BE%B9%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E8%8F%B1%E5%BD%A2%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E2%88%A0AEB%3D2%E2%88%A0EAB%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9A%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD%E6%98%AF%E6%AD%A3%E6%96%B9%E5%BD%A2)
如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E是DB延长线上一点,且△ACE是等边三角形(1)求证:四边形ABCD是菱形(2)若∠AEB=2∠EAB,求证:四边形ABCD是正方形
如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E是DB延长线上一点,且△ACE是等边三角形
(1)求证:四边形ABCD是菱形
(2)若∠AEB=2∠EAB,求证:四边形ABCD是正方形
如图,已知平行四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,E是DB延长线上一点,且△ACE是等边三角形(1)求证:四边形ABCD是菱形(2)若∠AEB=2∠EAB,求证:四边形ABCD是正方形
∵△ACE是等边三角形,∠EAC=∠AEC=∠ACE=60° AE=CE OE=EO AO=OC△AOE≌△COE所以OE平分∠AEC∴∠AED=30°∠AED=2∠EAD∠EAD=15°∴∠DAC=60-15=45°=∠CAB∴∠DAB=2*45=90°∵OE平分等边三角形∠AEC∴OE⊥ACAO=OC ∠AOD=∠COD OD=OD所以△AOD≌△CODAD=CDAB⊥AD∴平行四边形ABCD是正方形