cos2x/(1+sin2x)=1/5 求tanx我算出两解 :2/3 和 -3/2可答案只有2/3,另一解为何舍去啊?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 23:43:14
![cos2x/(1+sin2x)=1/5 求tanx我算出两解 :2/3 和 -3/2可答案只有2/3,另一解为何舍去啊?](/uploads/image/z/1994595-51-5.jpg?t=cos2x%2F%281%2Bsin2x%29%3D1%2F5+%E6%B1%82tanx%E6%88%91%E7%AE%97%E5%87%BA%E4%B8%A4%E8%A7%A3+%EF%BC%9A2%2F3+%E5%92%8C+-3%2F2%E5%8F%AF%E7%AD%94%E6%A1%88%E5%8F%AA%E6%9C%892%2F3%2C%E5%8F%A6%E4%B8%80%E8%A7%A3%E4%B8%BA%E4%BD%95%E8%88%8D%E5%8E%BB%E5%95%8A%3F)
cos2x/(1+sin2x)=1/5 求tanx我算出两解 :2/3 和 -3/2可答案只有2/3,另一解为何舍去啊?
cos2x/(1+sin2x)=1/5 求tanx
我算出两解 :2/3 和 -3/2
可答案只有2/3,另一解为何舍去啊?
cos2x/(1+sin2x)=1/5 求tanx我算出两解 :2/3 和 -3/2可答案只有2/3,另一解为何舍去啊?
*代表乘号,/代表除以
首先有一个公式 cosx*cosx=1/[tanx*tanx+1]
cos 2x = 2*cosx*cosx - 1 = 2/[tan x *tan x + 1 ] -1 【A】
sin 2x = 2*sinx*cosx = 2*cosx*cosx*tanx=2*tanx/[tanx*tanx+1]
带入原式得3*tanx*tanx+tanx-2=0 即tanx=2/3 或 -1
tanx=-1时带入【A】式得cos2x=0 很显然与原方程不符合,舍去.
故tanx=2/3
(cos^2-sin^2)/(1+2sinxcosx)=1/5
(cosx-sinx)(cosx+sinx)/(cosx+sinx)^2=1/5
约分
(cosx+sinx)/(cosx+sinx)=1/5
化简可得
tanx=2/3
1/5=(cosx^2-sinx^2)/(sinx+cosx)^2=(1-tanx^2)/(1+tanx)^2
化简得:(3tanx-2)(tanx+1)=0; 所以:tanx=2/3,或tanx=-1;
而由于1+sin2x=(sinx+cosx)^2不等于0,所以tanx不等于-1;
从而:tanx=2/3
cos与sin的积为正,即cos与sin各自的值同时为正或同时为负,那么x的象限范围就只有第一或第三象限,在第一和第三象限tan的值都是正的