已知f(x)=loga(a的x次方-1)(a大于0且a不等于1) 1、求f(x)的定义域 2、讨论函数f(x)的单调性3、解方程f(2x)=f(x)的逆函数(即f-1(x))
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 00:58:25
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已知f(x)=loga(a的x次方-1)(a大于0且a不等于1) 1、求f(x)的定义域 2、讨论函数f(x)的单调性3、解方程f(2x)=f(x)的逆函数(即f-1(x))
已知f(x)=loga(a的x次方-1)(a大于0且a不等于1) 1、求f(x)的定义域 2、讨论函数f(x)的单调性
3、解方程f(2x)=f(x)的逆函数(即f-1(x))
已知f(x)=loga(a的x次方-1)(a大于0且a不等于1) 1、求f(x)的定义域 2、讨论函数f(x)的单调性3、解方程f(2x)=f(x)的逆函数(即f-1(x))
已知f(x)=loga(a的x次方-1)(a大于0且a不等于1)
1、求f(x)的定义域
2、讨论函数f(x)的单调性
3、解方程f(2x)=f(x)的逆函数(即f-1(x))
(1)解析:∵f(x)=log(a,a^x-1)(a>0且a≠1)
a^x-1>0==> a^x>a^0
当a>1时,f(x)的定义域为(0,+∞);当0(2)解析:
当a>1时,f(x)单调增
当0F’(x)= a^x/(a^x-1)>0,∴f(x)单调增
(3)解析:f(2x)=f^(-1)(x)
f(2x)= log(a,a^(2x)-1)
f^(-1)(x)= log(a,a^x+1)
即a^(2x)-1= a^x+1==> a^(2x)-a^x-2=0
∴a^x=-1无解;a^x=2==>x=log(a,2)
1、①a∈(0,1) x<0
②a∈(1,+∞) x>0
2、①a∈(0,1) a^x-1单调减 f(x)单调增
②a∈(1,+∞) a^x-1单调增 f(x)单调增
∴f(x)在定义域上是单调增函数
3、loga(a^x+1)=loga(a^2x-1)
x=loga(2)