(1+x+x²)的5次方 展开式中,含x³的系数是多少?怎么求?别只给我一个答案,过程一定要有.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 20:43:53
![(1+x+x²)的5次方 展开式中,含x³的系数是多少?怎么求?别只给我一个答案,过程一定要有.](/uploads/image/z/1971614-38-4.jpg?t=%EF%BC%881%2Bx%2Bx%26%23178%3B%EF%BC%89%E7%9A%845%E6%AC%A1%E6%96%B9+%E5%B1%95%E5%BC%80%E5%BC%8F%E4%B8%AD%2C%E5%90%ABx%26%23179%3B%E7%9A%84%E7%B3%BB%E6%95%B0%E6%98%AF%E5%A4%9A%E5%B0%91%3F%E6%80%8E%E4%B9%88%E6%B1%82%3F%E5%88%AB%E5%8F%AA%E7%BB%99%E6%88%91%E4%B8%80%E4%B8%AA%E7%AD%94%E6%A1%88%2C%E8%BF%87%E7%A8%8B%E4%B8%80%E5%AE%9A%E8%A6%81%E6%9C%89.)
(1+x+x²)的5次方 展开式中,含x³的系数是多少?怎么求?别只给我一个答案,过程一定要有.
(1+x+x²)的5次方 展开式中,含x³的系数是多少?
怎么求?别只给我一个答案,过程一定要有.
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解析:
(1+x+x²)^5=[(x+1)+x²]^5【把三项化两项,不要怕麻烦,其实很简单】
[(x+1)+x²]^5按照二项展开式展开,一共有六项,一次设为C0,C1,C2,C3,C4,C5
那么,[(x+1)+x²]^5=C0+C1+C2+C3+C4+C5
通过分析,可以得出,含有x三次方的项只可能在C0,C1中,【因为C2,C3,C4,C5x的幂次方都是至少为4,大于3,因此只可能在C0,C1中】
C0中含有三次方的项的系数为,C(5)2=10
C1中含有三次方的项的系数为,C(5)1*C(4)3=20
那么,(1+x+x²)^5 展开式中,含x³的系数是C(5)2+C(5)1*C(4)3=30