已知函数f(x)=2sin(wx+a-π/6)(0<a<π,w>0)为偶函数,且函数y=f(x)的图像的两相邻对称轴间的且函数y=f(x)的图像的两相邻对称轴间的距离为π/2。(1)求f(π/8)的值。2)将函数y=f(
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:16:18
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已知函数f(x)=2sin(wx+a-π/6)(0<a<π,w>0)为偶函数,且函数y=f(x)的图像的两相邻对称轴间的且函数y=f(x)的图像的两相邻对称轴间的距离为π/2。(1)求f(π/8)的值。2)将函数y=f(
已知函数f(x)=2sin(wx+a-π/6)(0<a<π,w>0)为偶函数,且函数y=f(x)的图像的两相邻对称轴间的
且函数y=f(x)的图像的两相邻对称轴间的距离为π/2。(1)求f(π/8)的值。
2)将函数y=f(x)的图像向右平移π/6个单位后,再将得到的图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍,纵坐标不变,得到函数y=g(x)的图像,求g(x)的单调递减区间
已知函数f(x)=2sin(wx+a-π/6)(0<a<π,w>0)为偶函数,且函数y=f(x)的图像的两相邻对称轴间的且函数y=f(x)的图像的两相邻对称轴间的距离为π/2。(1)求f(π/8)的值。2)将函数y=f(
因为两相邻对称轴间的距离为π/2,w>0,所以f(x)的周期为2*π/2 = π,有T = 2π/w,所以w = 2.
又f(x)是偶函数,所以a-π/6 = π/4 + πk/2 (k 为N),所以 a = 5π/12
f(π/8) = 2sin(2*π/8+π/4) = 2
图像向右平移π/6个单位后f1(x) = 2sin(2x + π/4 - π/6) = 2sin(2x + π/12)
图像上各点的横坐标伸长到原来的4倍,表示周期变为原来的4倍,所以f2(x) = 2sin(2/4x + π/12) = 2sin(1/2x + π/12)
即g(x)= 2sin(1/2x + π/12)
减区间 π/2+kπ < 1/2x + π/12
f(x)=√[(√3)²+1²]*sin(wx+q-z)
=2sin(wx+q-z)
tanz=1/√3
所以z=π/6
f(x)=2sin(wx+q-π/6)
sin的对称轴是取最值的地方,所以两相邻对称轴的距离是半个周期
所以T=π
所以T=2π/π=2
偶函数
f(-x)=2sin(-2x+q-π/6...
全部展开
f(x)=√[(√3)²+1²]*sin(wx+q-z)
=2sin(wx+q-z)
tanz=1/√3
所以z=π/6
f(x)=2sin(wx+q-π/6)
sin的对称轴是取最值的地方,所以两相邻对称轴的距离是半个周期
所以T=π
所以T=2π/π=2
偶函数
f(-x)=2sin(-2x+q-π/6)=f(x)=2sin(2x+q-π/6)
所以-2x+q-π/6=2kπ+2x+q-π/6
或-2x+q-π/6=2kπ+π-(2x+q-π/6)
-2x+q-π/6=2kπ+2x+q-π/6
这个不是恒等式,舍去
-2x+q-π/6=2kπ+π-(2x+q-π/6)
2q=2kπ+4π/3
q=kπ+2π/3
所以q=2π/3
f(x)=2sin(2x+2π/3)
f(π/8)=2sin(π/4+2π/3)=2sinπ/4cos2π/3+2cosπ/4sin2π/3=(√6-√2)/4
收起