已知k为负实数,方程x²-(k+1)x+k=0和x²-(k+2)x+3k=0(1)第一个方程是否一定有两个非负实数根?如果是,请说明理由(2)当k取何值时,这两个方程一定有一个相同的实数根?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/03 04:17:08
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已知k为负实数,方程x²-(k+1)x+k=0和x²-(k+2)x+3k=0(1)第一个方程是否一定有两个非负实数根?如果是,请说明理由(2)当k取何值时,这两个方程一定有一个相同的实数根?
已知k为负实数,方程x²-(k+1)x+k=0和x²-(k+2)x+3k=0
(1)第一个方程是否一定有两个非负实数根?如果是,请说明理由
(2)当k取何值时,这两个方程一定有一个相同的实数根?
已知k为负实数,方程x²-(k+1)x+k=0和x²-(k+2)x+3k=0(1)第一个方程是否一定有两个非负实数根?如果是,请说明理由(2)当k取何值时,这两个方程一定有一个相同的实数根?
k为非负实数吧?
(1)第一个方程可变为 (x-k)(x-1)=0,因此它的两根分别为1和k,当k为非负实数时,结论自然成立.
(2)如果两方程一定存在一个共同的实数根,则1或者k一定满足第二个方程.
将x=k代入第二个方程可得,k=0,符合要求;
将x=1代入第二个方程可得,2k-1=0,即k=1/2,也符合要求.
即k=0或k=1/2时,两方程一定有一个共同实根.