高一数学关于不等式的证明已知x²=a²+b²,y²=c²+d²,且所有字母均为正,求证:xy≥ac+bd
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/28 09:52:57
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高一数学关于不等式的证明已知x²=a²+b²,y²=c²+d²,且所有字母均为正,求证:xy≥ac+bd
高一数学关于不等式的证明
已知x²=a²+b²,y²=c²+d²,且所有字母均为正,求证:xy≥ac+bd
高一数学关于不等式的证明已知x²=a²+b²,y²=c²+d²,且所有字母均为正,求证:xy≥ac+bd
证:
x^2=a^2+b^2 y^2=c^2+d^2
x^2y^2=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
=a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2
=(a^2c^2+b^2d^2+2abcd)+(a^2d^2+b^2c^2-2abcd)
=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2
平方项恒非负,(ad-bc)^2≥0
因此
x^2y^2=(ac+bd)^2+(ad-bc)^2≥(ac+bd)^2+0=(ac+bd)^2
又所有字母均为正
xy≥ac+bd
是ac+bd吧?这题在书上有例题
你可以考虑利用向量证明,设x=(a,b),y=(c,d),|x||y|>=|xy|