如图,点D,E分别在角ABC的边BC,BA上,四边形CDEF是等腰梯形,EF//CD.EF与AC交于点G,且角BDE=角A.(1).试问:AB·FG=CF·CA成立吗?说明理由;(2)若BD=FC,试判断角ABC是什么三角形?(要具体过程)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 23:48:57
![如图,点D,E分别在角ABC的边BC,BA上,四边形CDEF是等腰梯形,EF//CD.EF与AC交于点G,且角BDE=角A.(1).试问:AB·FG=CF·CA成立吗?说明理由;(2)若BD=FC,试判断角ABC是什么三角形?(要具体过程)](/uploads/image/z/1847900-20-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E7%82%B9D%2CE%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8%E8%A7%92ABC%E7%9A%84%E8%BE%B9BC%2CBA%E4%B8%8A%2C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2CDEF%E6%98%AF%E7%AD%89%E8%85%B0%E6%A2%AF%E5%BD%A2%2CEF%2F%2FCD.EF%E4%B8%8EAC%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9G%2C%E4%B8%94%E8%A7%92BDE%3D%E8%A7%92A.%281%29.%E8%AF%95%E9%97%AE%EF%BC%9AAB%C2%B7FG%3DCF%C2%B7CA%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%90%97%3F%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5BD%3DFC%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E8%A7%92ABC%E6%98%AF%E4%BB%80%E4%B9%88%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%3F%EF%BC%88%E8%A6%81%E5%85%B7%E4%BD%93%E8%BF%87%E7%A8%8B%EF%BC%89)
如图,点D,E分别在角ABC的边BC,BA上,四边形CDEF是等腰梯形,EF//CD.EF与AC交于点G,且角BDE=角A.(1).试问:AB·FG=CF·CA成立吗?说明理由;(2)若BD=FC,试判断角ABC是什么三角形?(要具体过程)
如图,点D,E分别在角ABC的边BC,BA上,四边形CDEF是等腰梯形,EF//CD.
EF与AC交于点G,且角BDE=角A.
(1).试问:AB·FG=CF·CA成立吗?说明理由;
(2)若BD=FC,试判断角ABC是什么三角形?
(要具体过程)
如图,点D,E分别在角ABC的边BC,BA上,四边形CDEF是等腰梯形,EF//CD.EF与AC交于点G,且角BDE=角A.(1).试问:AB·FG=CF·CA成立吗?说明理由;(2)若BD=FC,试判断角ABC是什么三角形?(要具体过程)
1成立
∵等腰梯形CDEF∴角CFG=角FED
∵EF//CD ∴角BDE=角FED
∴角CFG=角BDE(等量代换)
又∵角BDE=角A
∴角CFG=角A
又∵角AGE=角CGF
∴角AEG=角GCF
∵EF//CD,B、D、C三点共线
∴角AEG=角B
∴角GCF=角B
∴△ABC∽△CFG
∴AB/CF=CA/FG
即AB×FG=CF×CA
2.等边三角形
∵等腰梯形CDEF∴DE=CF
又∵BD=FC∴ BD=DE
∴角B=角BED
在△BED中,角B+角BED+角BDE=180°
又∵角BDE=角A=角CFG=角DEF
∴角B=角A=角CFG=角DEF
∴角B+角BED+角BDE=180°可代换为:
角BED+角DEF+角CFG=180°即CF‖BE
又∵EF//CD 所以四边形BECF为平行四边形
∴CF=BE
∴BD=DE=CF=BE
即△BED为等边三角形
又∵△BED相似△ABC(平行即相似)
∴△ABC为等边三角形(三个角均为60°)
成立
是正三角形