如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).已知(1,e)和(e,√3/2)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程 这问我自己做出来了,主要是第二问(2)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 01:32:21
![如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).已知(1,e)和(e,√3/2)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程 这问我自己做出来了,主要是第二问(2)](/uploads/image/z/1832613-69-3.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxOy%E4%B8%AD%2C%E6%A4%AD%E5%9C%86x%5E2%2Fa%5E2%2By%5E2%2Fb%5E2%3D1%28a%3Eb%3E0%29%E7%9A%84%E5%B7%A6%2C%E5%8F%B3%E7%84%A6%E7%82%B9%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BAF1%28-c%2C0%29%2CF2%28c%2C0%29.%E5%B7%B2%E7%9F%A5%281%2Ce%29%E5%92%8C%28e%2C%E2%88%9A3%2F2%29%E9%83%BD%E5%9C%A8%E6%A4%AD%E5%9C%86%E4%B8%8A%2C%E5%85%B6%E4%B8%ADe%E4%B8%BA%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E7%A6%BB%E5%BF%83%E7%8E%87%281%29%E6%B1%82%E6%A4%AD%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B+%E8%BF%99%E9%97%AE%E6%88%91%E8%87%AA%E5%B7%B1%E5%81%9A%E5%87%BA%E6%9D%A5%E4%BA%86%2C%E4%B8%BB%E8%A6%81%E6%98%AF%E7%AC%AC%E4%BA%8C%E9%97%AE%282%29)
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).已知(1,e)和(e,√3/2)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程 这问我自己做出来了,主要是第二问(2)
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).已知(1,e)和(e,√3/2)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率
(1)求椭圆的方程 这问我自己做出来了,主要是第二问
(2)设A,B是椭圆上位于x轴上方的两点且直线AF1与直线BF2平行,AF2与BF1交于点P
①若AF1-BF2=√6/2,求直线AF1的斜率
②求证:PF1+PF2是定值
如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左,右焦点分别为F1(-c,0),F2(c,0).已知(1,e)和(e,√3/2)都在椭圆上,其中e为椭圆的离心率(1)求椭圆的方程 这问我自己做出来了,主要是第二问(2)
这个计算量有点大
先把BF2延长了,在x轴下方得到交点Q(m,n),
验证OAF1,OQF2是全等三角形,
Q是A关于O的对称点,距离QF2 = AF1
再设在BF2直线方程
y = k(x-c)
代回椭圆方程
得B,Q两点坐标.其中abc 第一步已经求得,所以只是k的关系式
①用 距离关系算一下,把BF2,QF2,代入AF1-BF2=√6/2,就可得到k了.
②用对称关系得 A的坐标 A(-m,-n),m,n 是k的关系式,可以求出P的坐标,也是只有k的关系式,
PF1,PF2 两个距离也算出来,是关于k的关系式.只要题目没问题,PF1,PF2相加时,一定可以把k消掉
就得PF1+PF2是定值了