如图,在▱ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB. (1)求证四边形AFCE是平行四边形;(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 21:51:19
![如图,在▱ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB. (1)求证四边形AFCE是平行四边形;(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程](/uploads/image/z/1824227-35-7.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%26%239649%3BABCD%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0DAB%3D60%C2%B0%2C%E7%82%B9E%E3%80%81F%E5%88%86%E5%88%AB%E5%9C%A8CD%E3%80%81AB%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF%E4%B8%8A%2C%E4%B8%94AE%3DAD%2CCF%3DCB%EF%BC%8E+%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2AFCE%E6%98%AF%E5%B9%B3%E8%A1%8C%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E5%8E%BB%E6%8E%89%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%9D%A1%E4%BB%B6%E7%9A%84%E2%80%9C%E2%88%A0DAB%3D60%C2%B0%E2%80%9D%2C%E4%B8%8A%E8%BF%B0%E7%9A%84%E7%BB%93%E8%AE%BA%E8%BF%98%E6%88%90%E7%AB%8B%E5%90%97%3F%E8%8B%A5%E6%88%90%E7%AB%8B%2C%E8%AF%B7%E5%86%99%E5%87%BA%E8%AF%81%E6%98%8E%E8%BF%87%E7%A8%8B)
如图,在▱ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB. (1)求证四边形AFCE是平行四边形;(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程
如图,在▱ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB. (1)求证
四边形AFCE是平行四边形;
(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由.
如图,在▱ABCD中,∠DAB=60°,点E、F分别在CD、AB的延长线上,且AE=AD,CF=CB. (1)求证四边形AFCE是平行四边形;(2)若去掉已知条件的“∠DAB=60°”,上述的结论还成立吗?若成立,请写出证明过程
⑴∵ABCD是平行四边形,且∠DAB=60°,
∴AB∥CD,AD∥BC,AD=CB,
∴∠ADE=∠DAB=60°,∠CBF=∠DAB=60°,
∵AE=AD,CE=CB,
∴ΔADE、ΔCBF都是等边三角形,
∴DE=AD=AE=CB=BF=CF,
∴CE=AF,
∴四边形AFCE是平行四边形(两组对边分别相等).
⑵依然成立.
∵∠CDE=∠DAB,AD=AE,∴∠AED=∠ADE=∠DAB,
∵∠CBF=∠DAB,CB=CF,∴∠CFB=∠CBF=∠DAB,
∴∠ADE=∠CBF,∠AED=∠CFB,
∵AD=CB,∴ΔADE≌ΔCBF(AAS),
∴DE=BF,∴CE=AF,又AB∥CD,
∴四边形AFCE是平行四边形(一组对边平行且相等).