证明不等式a(a²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc,这里abc为正实数 不懂 求思路第一个括号里的a²应该改成b² 证明不等式a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc,这里
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/29 02:05:49
![证明不等式a(a²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc,这里abc为正实数 不懂 求思路第一个括号里的a²应该改成b² 证明不等式a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc,这里](/uploads/image/z/1812363-51-3.jpg?t=%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fa%28a%26%23178%3B%2Bc%26%23178%3B%29%2Bb%28c%26%23178%3B%2Ba%26%23178%3B%29%2Bc%28a%26%23178%3B%2Bb%26%23178%3B%29%E2%89%A56abc%2C%E8%BF%99%E9%87%8Cabc%E4%B8%BA%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0+%E4%B8%8D%E6%87%82+%E6%B1%82%E6%80%9D%E8%B7%AF%E7%AC%AC%E4%B8%80%E4%B8%AA%E6%8B%AC%E5%8F%B7%E9%87%8C%E7%9A%84a%26%23178%3B%E5%BA%94%E8%AF%A5%E6%94%B9%E6%88%90b%26%23178%3B+%E8%AF%81%E6%98%8E%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fa%28b%26%23178%3B%2Bc%26%23178%3B%29%2Bb%28c%26%23178%3B%2Ba%26%23178%3B%29%2Bc%28a%26%23178%3B%2Bb%26%23178%3B%29%E2%89%A56abc%2C%E8%BF%99%E9%87%8C)
证明不等式a(a²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc,这里abc为正实数 不懂 求思路第一个括号里的a²应该改成b² 证明不等式a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc,这里
证明不等式a(a²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc,这里abc为正实数 不懂 求思路
第一个括号里的a²应该改成b² 证明不等式a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc,这里abc为正实数
证明不等式a(a²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc,这里abc为正实数 不懂 求思路第一个括号里的a²应该改成b² 证明不等式a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc,这里
法1:
根据基本不等式的三元形式:a,b,c为正实数,则有
a^2 *b +b^2 *c +c^2 *a >=3abc
b^2 *a +a^2 *c +c^2 *b>=3abc
所以两不等式加起来:得到a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc
法2:a,b,c为正实数容易得到
b²+c²≥2bc 所以a(b²+c²)≥2abc
c²+a²≥2ac 所以b(c²+a²)≥2abc
a²+b²≥2ab 所以c(a²+b²)≥2abc
所以三个式子相加:a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc
(a-b)²≥0→a²+b²-2ab≥0→a²+b²≥2ab
;a²+b²=(a-b)^2+2ab 由于(a-b)^2)≥0,得a²+c²≥2ab
同理,(c²+a²) ≥2ac a²+b²≥2ab
a(b²+c²)+b(c²+a²)+c(a²+b²)≥6abc
佩服 这种题目 让我去死吧,。