F是抛物线y²=2px(p>0)的焦点,过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A、B两点,设|AF|=a,|BF|=b,则:①若θ=60°且a>b,则a/b=?②a+b=?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 08:15:17
![F是抛物线y²=2px(p>0)的焦点,过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A、B两点,设|AF|=a,|BF|=b,则:①若θ=60°且a>b,则a/b=?②a+b=?](/uploads/image/z/1807209-9-9.jpg?t=F%E6%98%AF%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%26%23178%3B%3D2px%28p%3E0%29%E7%9A%84%E7%84%A6%E7%82%B9%2C%E8%BF%87%E7%84%A6%E7%82%B9F%E4%B8%94%E5%80%BE%E6%96%9C%E8%A7%92%E4%B8%BA%CE%B8%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E4%BA%A4%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E8%AE%BE%7CAF%7C%3Da%2C%7CBF%7C%3Db%2C%E5%88%99%EF%BC%9A%E2%91%A0%E8%8B%A5%CE%B8%3D60%C2%B0%E4%B8%94a%EF%BC%9Eb%2C%E5%88%99a%2Fb%3D%3F%E2%91%A1a%2Bb%3D%3F)
F是抛物线y²=2px(p>0)的焦点,过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A、B两点,设|AF|=a,|BF|=b,则:①若θ=60°且a>b,则a/b=?②a+b=?
F是抛物线y²=2px(p>0)的焦点,过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A、B两点,设|AF|=a,|BF|=b,
则:①若θ=60°且a>b,则a/b=?②a+b=?
F是抛物线y²=2px(p>0)的焦点,过焦点F且倾斜角为θ的直线交抛物线于A、B两点,设|AF|=a,|BF|=b,则:①若θ=60°且a>b,则a/b=?②a+b=?
如图,分别过点A、B作AD、BC与抛物线y²=2px的准线L垂直,垂足分别是D、C,过点B作BH⊥AD,垂足是H,则:
FA=AD=a、FB=BC=b
得:AH=a-b、AB=a+b
因为:∠AFx=θ=60°,则:
AH=(1/2)AB
得:
a-b=(1/2)(a+b)
a/b=3
【设:AD、BC与y轴的交点分别是M、N,BH与x轴的交点是Q】
AH=a-b、AB=a+b
且:cosθ=AH/AB=(a-b)/(a+b)
另外,在三角形ABH中,有:
BF:BA=FQ:AH
b/(a+b)=(p-b)/(a-b),得:(a-b)/(a+b)=(p-b)/b
则:cosθ=(p-b)/b
得:b=p/[(1+cosθ)]
从而有:a=p/[(1+cosθ)]
得:a+b=p×[1/(1+cosθ)+1/(1-cosθ)]=2p/sin²θ