已知函数f﹙x﹚=2﹙x+1﹚²㏑﹙x+1﹚-ax²-2x.若x≥0时.f﹙x﹚≥0.求a的范围
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 17:51:32
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已知函数f﹙x﹚=2﹙x+1﹚²㏑﹙x+1﹚-ax²-2x.若x≥0时.f﹙x﹚≥0.求a的范围
已知函数f﹙x﹚=2﹙x+1﹚²㏑﹙x+1﹚-ax²-2x.若x≥0时.f﹙x﹚≥0.求a的范围
已知函数f﹙x﹚=2﹙x+1﹚²㏑﹙x+1﹚-ax²-2x.若x≥0时.f﹙x﹚≥0.求a的范围
由题意得f﹙0﹚=0,若要x≥0时f﹙x﹚≥0只需要f﹙x﹚为增函数即f﹙x﹚的导数≥0即可
f﹙x﹚的倒数f'(x)为4﹙x+1﹚㏑﹙x+1﹚+2x-2ax依然无法解决,注意到f'(0)=0那么继续求f''(x)得f''(x)=4㏑﹙x+1﹚+6-2a;若在x≥0时f‘’(x)≥0则意味着在x≥0时f'(x)为增函数,若f'(x)为增函数又f'(0)=0则以为着在x≥0时f﹙x﹚也为增函数所以只要让f''(x)=4㏑﹙x+1﹚+6-2a在x≥0时恒大于等于0原题意即可满足;解4㏑﹙x+1﹚+6-2a≥0化为2㏑﹙x+1﹚≥a-3只要在x≥0时左边的最小值大于右边即可X=0时左边最小所以又可化为0≥a-3得a≤3 毕
f(x)=2(x+1)²ln(x+1)-ax²-2x≥0
1、若x=0,则f(x)≥0恒成立;
2、当x≠0时,a≤[2(x+1)²ln(x+1)-2x]/(x²),其中x>0,则只需要确定[2(x+1)²ln(x+1)-2x]/(x²)的最小值即可。
设g(x)=[2(x+1)²ln(x+1)-2x]/...
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f(x)=2(x+1)²ln(x+1)-ax²-2x≥0
1、若x=0,则f(x)≥0恒成立;
2、当x≠0时,a≤[2(x+1)²ln(x+1)-2x]/(x²),其中x>0,则只需要确定[2(x+1)²ln(x+1)-2x]/(x²)的最小值即可。
设g(x)=[2(x+1)²ln(x+1)-2x]/(x²),利用导数求出g(x)在x>0时的最小值。。
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