已知,M、N分别为平行四边形ABCD中AB 、CD的中点,CM交BD于点E,AN交BD 于点F.求证:BE=EF=FD.用初二所学的,平行线等分线段定理什么的不会 相似也不会
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 16:57:26
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已知,M、N分别为平行四边形ABCD中AB 、CD的中点,CM交BD于点E,AN交BD 于点F.求证:BE=EF=FD.用初二所学的,平行线等分线段定理什么的不会 相似也不会
已知,M、N分别为平行四边形ABCD中AB 、CD的中点,CM交BD于点E,AN交BD 于点F.求证:BE=EF=FD.
用初二所学的,平行线等分线段定理什么的不会 相似也不会
已知,M、N分别为平行四边形ABCD中AB 、CD的中点,CM交BD于点E,AN交BD 于点F.求证:BE=EF=FD.用初二所学的,平行线等分线段定理什么的不会 相似也不会
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C
∵AM=AB/2=CD/2=CN 且AM∥CN
∴四边形AMCN是平行四边形
∵∠MAN=∠MCN
∴∠DAN=∠BCM
∵∠ADB=∠CBD 且AD=BC
∴△ADF≌△CBE
即:FD=BE
过F点作CD的平行线交CM于G,连接FG.
∵四边形FGCN是平行四边形
∴FG=CN=BM
∵∠MBE=∠GFE 且∠MEB=∠FEG
∴△BME≌△FGE
∵EF=BE
∴BE=EF=FD