已知数列{an}满足:a1=1,a2=x(x属于N*),an+2=|an+1-an|,若前2010项中恰好有666项为0,则x=____
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 02:59:16
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已知数列{an}满足:a1=1,a2=x(x属于N*),an+2=|an+1-an|,若前2010项中恰好有666项为0,则x=____
已知数列{an}满足:a1=1,a2=x(x属于N*),an+2=|an+1-an|,若前2010项中恰好有666项为0,则x=____
已知数列{an}满足:a1=1,a2=x(x属于N*),an+2=|an+1-an|,若前2010项中恰好有666项为0,则x=____
当x=1时,数列数列{an}的各项为1,1,0,1,1,0,1,1,0,1,1,0…所以在前2010项中恰好含有20103=670项为0;
当x=2时,数列数列{an}的各项为1,2,1,1,0,1,1,0,1,1,0…所以在前2010项中恰好含有2010-23=66913项为0,即有669项为0;
当x=3时,数列数列{an}的各项为1,3,2,1,1,0,1,1,0,1,1,0…所以在前2010项中恰好含有2010-33=669项为0;
当x=4时,数列数列{an}的各项为1,4,3,1,2,1,1,0,1,1,0,…所以在前2010项中恰好含有2010-53=66823项为0;即有668项为0;
当x=5时,数列数列{an}的各项为1,5,4,1,3,2,1,1,0,1,1,0…所以在前2010项中恰好含有2010-63=668项为0;
…
由上面可以得到当x=6或x=7时,在前2010项中恰好含有667项为0;
当x=8或x=9时,在前2010项中恰好含有666项为0;
故答案为8或9.
8或9
a3=x-1 a4=-1 a5=-x a6=-x+1 a7=1 a8=x a9=x-1 a10=-1 a11=-x 若有为零项,则其前两项必相等,根据a3-----a11两两相等得出,x=0(舍去)x=1 当x=1时 验证:a3=0 a4=-1 a5=-1 a6=0 a7=1 a8=1 a9=0以此类推 x=1