已知数列an的首项a1=1,an+1=3sn(n≥1),则数列an的通项公式为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:05:35
![已知数列an的首项a1=1,an+1=3sn(n≥1),则数列an的通项公式为?](/uploads/image/z/1747842-42-2.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E6%95%B0%E5%88%97an%E7%9A%84%E9%A6%96%E9%A1%B9a1%3D1%2Can%2B1%3D3sn%28n%E2%89%A51%29%2C%E5%88%99%E6%95%B0%E5%88%97an%E7%9A%84%E9%80%9A%E9%A1%B9%E5%85%AC%E5%BC%8F%E4%B8%BA%3F)
已知数列an的首项a1=1,an+1=3sn(n≥1),则数列an的通项公式为?
已知数列an的首项a1=1,an+1=3sn(n≥1),则数列an的通项公式为?
已知数列an的首项a1=1,an+1=3sn(n≥1),则数列an的通项公式为?
a(n+1)=3Sn
an=Sn-S(n-1)
3an=3Sn-3S(n-1)=a(n+1)-an
a(n+1)=4an
{an}是以a1为首项,4为公比的等比数列
an=4^(n-1)
当n≥2时,an=3Sn-1,
∴an+1-an=3Sn-3Sn-1=3an,
即an+1=4an,
∴数列{an}为等比数列,a2=3a1=3,公比为4
∴an=3•4n-2,
当n=1时,a1=1
∴数列{an}的通项公式为an=1,(n=1)
an=3•4n-2,(n≥2且n∈N*)