如图,O是平面直角坐标系xOy的坐标原点,点A,B,C的坐标分别为(12,0),(10,6)和(0,6),点P从A出发沿AO,OC,CB以每秒4个单位长度的速度移动,同时点Q从O出发沿OC,CB以每秒2个单位长度的速度移动,点P,Q运动到
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 10:16:00
![如图,O是平面直角坐标系xOy的坐标原点,点A,B,C的坐标分别为(12,0),(10,6)和(0,6),点P从A出发沿AO,OC,CB以每秒4个单位长度的速度移动,同时点Q从O出发沿OC,CB以每秒2个单位长度的速度移动,点P,Q运动到](/uploads/image/z/1731424-40-4.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2CO%E6%98%AF%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E7%9B%B4%E8%A7%92%E5%9D%90%E6%A0%87%E7%B3%BBxOy%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%8E%9F%E7%82%B9%2C%E7%82%B9A%2CB%2CC%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E5%88%86%E5%88%AB%E4%B8%BA%2812%2C0%29%2C%2810%2C6%29%E5%92%8C%280%2C6%29%2C%E7%82%B9P%E4%BB%8EA%E5%87%BA%E5%8F%91%E6%B2%BFAO%2COC%2CCB%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%924%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E9%95%BF%E5%BA%A6%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E5%90%8C%E6%97%B6%E7%82%B9Q%E4%BB%8EO%E5%87%BA%E5%8F%91%E6%B2%BFOC%2CCB%E4%BB%A5%E6%AF%8F%E7%A7%922%E4%B8%AA%E5%8D%95%E4%BD%8D%E9%95%BF%E5%BA%A6%E7%9A%84%E9%80%9F%E5%BA%A6%E7%A7%BB%E5%8A%A8%2C%E7%82%B9P%2CQ%E8%BF%90%E5%8A%A8%E5%88%B0)
如图,O是平面直角坐标系xOy的坐标原点,点A,B,C的坐标分别为(12,0),(10,6)和(0,6),点P从A出发沿AO,OC,CB以每秒4个单位长度的速度移动,同时点Q从O出发沿OC,CB以每秒2个单位长度的速度移动,点P,Q运动到
如图,O是平面直角坐标系xOy的坐标原点,点A,B,C的坐标分别为(12,0),(10,6)和(0,6),
点P从A出发沿AO,OC,CB以每秒4个单位长度的速度移动,同时点Q从O出发沿OC,CB以每秒2个单位长度的速度移动,点P,Q运动到点B是,都停止运动.
问:
(1)求四边形ABCO的面积;
(2)诺运动时间为t s(t<7),试用含t的式子表示△APQ的面积
解题要详细!不要到别人那边抄袭.
如图,O是平面直角坐标系xOy的坐标原点,点A,B,C的坐标分别为(12,0),(10,6)和(0,6),点P从A出发沿AO,OC,CB以每秒4个单位长度的速度移动,同时点Q从O出发沿OC,CB以每秒2个单位长度的速度移动,点P,Q运动到
(1)AO=12 OC=6 CB=10,四边形ABCO为直角梯形
四边形ABCO的面积S=1/2*(CB+AO)*OC=1/2*(12+10)*6=66 (平方单位)
(2)P点从A运动到O点需要时间t=12/4=3s
P点从O运动到C点需要时间t=6/4=1.5s
P点从C运动到B点需要时间t=10/4=2.5s
同样的,
Q点从O运动到C点需要时间t=6/2=3s
Q点从C运动到B点需要时间t=10/2=5s
所以 当0≤t≤3s时,P在AO上运动 AP=12-4t
Q在OC上运动 OQ=2t
△APQ的底边=AP 高=OQ
S△APQ=1/2*AP*OQ=1/2(12-4t)*2t=-4t²+12t
当3<t≤3+1.5,即3<t≤4.5s 时,P点在OC上运动,OP=4(t-3)
Q点在CB上运动,CQ=2(t-3)
S△APQ=S四边形AOCQ-S△AOP-S△PCQ
S四边形AOCQ=1/2*(AO+CQ)*OC=1/2*6*[12+2(t-3)]=18+6t
S△AOP=1/2*AO*OP=1/2*12*4(t-3)=24t-72
S△PCQ=1/2*PC*CQ=1/2*(OC-OP)*CQ=1/2[6-4(t-3)]*2(t-3)=-4t²+30t-54
S△APQ=(18+6t)-(24t-72)-(-4t²+30t-54)
=4t²-48t+144=4(t-6)²
当4.5<t<7s 时,PQ两点都在CB上运动
CP=4*(t-4.5)
CQ=2(t-3)
令CP=CQ,解得t=6s
当4.5<t<6s时,CQ>CP PQ=CQ-CP= 2(t-3)-4(t-4.5)=-2t+12
△APQ的底边=PQ 高=OQ
S△APQ=1/2*PQ*OQ=1/2(-2t+12)*6=-6t+36
当6≤t<7s时,CQ<CP PQ=CP-CQ=4(t-4.5) -2(t-3)-=2t-12
S△APQ=1/2*PQ*OQ=1/2(2t-12)*6=6t-36
综上,S△APQ=-4t²+12t ( 0≤t≤3s)
= 4(t-6)² ( 3<t≤4.5)
=-6t+36 (4.5<t<6s)
=6t-36 (6≤t<7s)