求函数f(x)=ln²x-2x的单调性用导数做求函数f(x)=ln²x-2x的单调性
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 06:25:55
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求函数f(x)=ln²x-2x的单调性用导数做求函数f(x)=ln²x-2x的单调性
求函数f(x)=ln²x-2x的单调性
用导数做
求函数f(x)=ln²x-2x的单调性
求函数f(x)=ln²x-2x的单调性用导数做求函数f(x)=ln²x-2x的单调性
x>0
f'(x)=2lnx*(lnx)' - 2=2[(lnx)/x - 1]
lnx < x 恒成立
f'(x)<0
所以在定义域(0,+无穷)上,都为减函数
因为lnx,所以x>0 f'(x)=2/x-2 令f'(x)=0,则x=1,所以当x>1时,函数单调递减
f'(x)=2(lnx/x-1)
x>0,lnx
故f(x)在(0,+无穷)单调递减