已知函数y=根号下(mx^2-6mx+m+8)的定义域为R求实数m的取值范围请问为什么m>0且△<0呢?如果是这样.那方程不就无解了吗?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 12:46:17
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已知函数y=根号下(mx^2-6mx+m+8)的定义域为R求实数m的取值范围请问为什么m>0且△<0呢?如果是这样.那方程不就无解了吗?
已知函数y=根号下(mx^2-6mx+m+8)的定义域为R求实数m的取值范围
请问为什么m>0且△<0呢?如果是这样.那方程不就无解了吗?
已知函数y=根号下(mx^2-6mx+m+8)的定义域为R求实数m的取值范围请问为什么m>0且△<0呢?如果是这样.那方程不就无解了吗?
y=根号下(mx^2-6mx+m+8)的定义域为R
则对任意的x∈R
mx^2-6mx+m+8>=0恒成立
显然m=0时8>0
若m不等于0,mx^2-6mx+m+8是二次函数
恒大于所以开口向上,m>0 (如果开口向下肯定会有小于0的值)
且判别式小于等于0 △<=0(等于0也是可以的,根号0是有意义的)
36m^2-4m(m+8)
首先,这是函数,不是方程
其次,函数y=根号下(mx^2-6mx+m+8)的定义域为R
就要求,mx^2-6mx+m+8恒大于等于0
所以,mx^2-6mx+m+8这个抛物线要开口向上(即m>0),且图像都在x轴上方(△<0)
这个画图就容易看明白了
抛物线开口向下的话,必有在x轴下方的部分
所以,开口向上。
如果△>0,与x轴有两个交点,则...
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首先,这是函数,不是方程
其次,函数y=根号下(mx^2-6mx+m+8)的定义域为R
就要求,mx^2-6mx+m+8恒大于等于0
所以,mx^2-6mx+m+8这个抛物线要开口向上(即m>0),且图像都在x轴上方(△<0)
这个画图就容易看明白了
抛物线开口向下的话,必有在x轴下方的部分
所以,开口向上。
如果△>0,与x轴有两个交点,则两个交点之间的部分必在x轴下方,不符。
△=0,与x轴有唯一交点,此时x只有唯一值,不符。
△<0,与x轴没有交点,图像又开口向上,才能保证定义域为R
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