一,如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF‖AC交DE的延长于点F,连接CF1.求证,AD⊥CF2.连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由二,如图,△ABC中AB=AC,E为AC延长线
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 11:10:48
![一,如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF‖AC交DE的延长于点F,连接CF1.求证,AD⊥CF2.连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由二,如图,△ABC中AB=AC,E为AC延长线](/uploads/image/z/1693096-16-6.jpg?t=%E4%B8%80%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%9C%A8%E7%AD%89%E8%85%B0%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2ABC%E4%B8%AD%2C%E2%88%A0ACB%3D90%C2%B0%2C%E7%82%B9D%E4%B8%BABC%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2CDE%E2%8A%A5AB%2C%E5%9E%82%E8%B6%B3%E4%B8%BA%E7%82%B9E%2C%E8%BF%87%E7%82%B9B%E4%BD%9CBF%E2%80%96AC%E4%BA%A4DE%E7%9A%84%E5%BB%B6%E9%95%BF%E4%BA%8E%E7%82%B9F%2C%E8%BF%9E%E6%8E%A5CF1.%E6%B1%82%E8%AF%81%2CAD%E2%8A%A5CF2.%E8%BF%9E%E6%8E%A5AF%2C%E8%AF%95%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3ACF%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%2C%E5%B9%B6%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1%E4%BA%8C%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E2%96%B3ABC%E4%B8%ADAB%3DAC%2CE%E4%B8%BAAC%E5%BB%B6%E9%95%BF%E7%BA%BF)
一,如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF‖AC交DE的延长于点F,连接CF1.求证,AD⊥CF2.连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由二,如图,△ABC中AB=AC,E为AC延长线
一,如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF‖AC交DE的延长
于点F,连接CF
1.求证,AD⊥CF
2.连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由
二,如图,△ABC中AB=AC,E为AC延长线上的一点且CE=BD,DE交BC于F,求证,DF=EF
要求步骤完整,两道题都得回答才能得分,
一,如图,在等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,点D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为点E,过点B作BF‖AC交DE的延长于点F,连接CF1.求证,AD⊥CF2.连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由二,如图,△ABC中AB=AC,E为AC延长线
一.(1)
因为DE⊥AB
所以角FDB=45°
又BF平行AC
得到三角形DBF是等腰直角三角形
所以BD=BF
由AC=BC
所以三角形ACD和CBF全等
所以角CAD=角FCB
角CAD+角ADC=角FCB+角ADC=90°
得证
(2)
由于DBF是等腰直角三角形,BE垂直于DF
所以DE=EF
所以直角三角形ADE和AFE全等
AD=AF
上面得到AD=CF
所以AF=CF
三角形ACF为等腰三角形
(1)因为BF‖CA,所以BF⊥BC
∠CBA=45,所以∠EBF=45,BD=BF=CD
∵CA=CB,BF=CD,∠ACD=∠CBF=90
所以△ACD全等于△CBF
∠CAD=∠BCF
∠CAD+∠CDA=∠BCF+∠CDA=90
所以CF⊥AD
(2)因为CF⊥AD
所以∠CFA+∠DAF=90度,所以∠CFA小于90度
全部展开
(1)因为BF‖CA,所以BF⊥BC
∠CBA=45,所以∠EBF=45,BD=BF=CD
∵CA=CB,BF=CD,∠ACD=∠CBF=90
所以△ACD全等于△CBF
∠CAD=∠BCF
∠CAD+∠CDA=∠BCF+∠CDA=90
所以CF⊥AD
(2)因为CF⊥AD
所以∠CFA+∠DAF=90度,所以∠CFA小于90度
因为∠ACB=90,所以∠ACF小于90度
因为AE小于EF,所以∠FAE小于45度,
因为∠BAC=45,所以∠CAF小于90
所以为锐角三角形
2,
作DG‖AE交BC于G
因为‖
所以△DGF相似于△ECF
因为等腰三角形且‖,所以DB=DF=CE
所以△DGF全等于△ECF
所以DF=EF
收起
检举|2010-10-24 15:51jymcherry| 四级 (1)因为BF‖CA,所以BF⊥BC
∠CBA=45,所以∠EBF=45,BD=BF=CD
∵CA=CB,BF=CD,∠ACD=∠CBF=90
所以△ACD全等于△CBF
∠CAD=∠BCF
∠CAD+∠CDA=∠BCF+∠CDA=90
所以CF⊥AD
(2)因为CF⊥AD
全部展开
检举|2010-10-24 15:51jymcherry| 四级 (1)因为BF‖CA,所以BF⊥BC
∠CBA=45,所以∠EBF=45,BD=BF=CD
∵CA=CB,BF=CD,∠ACD=∠CBF=90
所以△ACD全等于△CBF
∠CAD=∠BCF
∠CAD+∠CDA=∠BCF+∠CDA=90
所以CF⊥AD
(2)因为CF⊥AD
所以∠CFA+∠DAF=90度,所以∠CFA小于90度
因为∠ACB=90,所以∠ACF小于90度
因为AE小于EF,所以∠FAE小于45度,
因为∠BAC=45,所以∠CAF小于90
所以为锐角三角形
2,
作DG‖AE交BC于G
因为‖
所以△DGF相似于△ECF
因为等腰三角形且‖,所以DB=DF=CE
所以△DGF全等于△ECF
所以DF=EF
收起