设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2)/2},且f(π/2)=0,f(π)=-1,(1)求f(0)的值2)求证:f(x)是偶函数,且f(π-x)=-f(x)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:47:04
![设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2)/2},且f(π/2)=0,f(π)=-1,(1)求f(0)的值2)求证:f(x)是偶函数,且f(π-x)=-f(x)](/uploads/image/z/1682759-47-9.jpg?t=%E8%AE%BE%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E7%9A%84%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%BAR%2C%E5%AF%B9%E4%BB%BB%E6%84%8F%E5%AE%9E%E6%95%B0x1%2Cx2%2C%E6%9C%89f%28x1%29%2Bf%28x2%29%3D2f%7B%28x1%2Bx2%29%2F2%7D%C3%97f%7B%28x1-x2%29%2F2%7D%2C%E4%B8%94f%28%CF%80%2F2%29%3D0%2Cf%28%CF%80%29%3D-1%2C%281%29%E6%B1%82f%280%29%E7%9A%84%E5%80%BC2%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%AF%81%3Af%28x%29%E6%98%AF%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94f%28%CF%80-x%29%3D-f%28x%29)
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2)/2},且f(π/2)=0,f(π)=-1,(1)求f(0)的值2)求证:f(x)是偶函数,且f(π-x)=-f(x)
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2)/2},且f(π/2)=0,f(π)=-1,
(1)求f(0)的值
2)求证:f(x)是偶函数,且f(π-x)=-f(x)
设函数f(x)的定义域为R,对任意实数x1,x2,有f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2)/2},且f(π/2)=0,f(π)=-1,(1)求f(0)的值2)求证:f(x)是偶函数,且f(π-x)=-f(x)
1.
∵f(X1)+f(X2)=2f{(X1+X2)/2}f{(X1-X2)/2},令X2=X1,得
2f(X1)=2f(X1)f(0),即有f(X1)[1-f(0)]=0
又∵对任意实数x1上式都成立
∴1-f(0)=0
∴f(0)=1
2.
令X1=X,X2=-X,则有
f(X)+f(-X)=2f(0)f(X)
∵f(0)=1,∴f(-X)=f(X)
∴f(x)是偶函数
再令X1=∏-X,X2=X,则有
f(∏-X)+f(X)=2f(∏/2)f{(∏-2X)/2}
∵f(π/2)=0,∴f(∏-X)+f(X)=0即有
f(π-x)=-f(x)
令x1=x2=π;
带入 f(π)+f(π)=2f(π)*f(0);
f(0)=1;
2.令x2=-x1;
f(x1)+f(-x1)=2f{(0}×f{(x1);
所以f(-x1)=f(x1);
所以为偶函数;
令x1=π-x.x2=x;带入得f(π-x)+f(x)=0;
f(π-x)=-f(x);
1、令x1=x2=π,则由f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2)/2}
得到:f(π)+f(π)=2f(π)f(0),所以f(0)=1
2、任取实数x,令x1=x,x2=-x,则由f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2)/2}
得到:f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)=2f(x)
所以f(x)=f(...
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1、令x1=x2=π,则由f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2)/2}
得到:f(π)+f(π)=2f(π)f(0),所以f(0)=1
2、任取实数x,令x1=x,x2=-x,则由f(x1)+f(x2)=2f{(x1+x2)/2}×f{(x1-x2)/2}
得到:f(x)+f(-x)=2f(0)f(x)=2f(x)
所以f(x)=f(-x),所以为偶函数
又因为f(π-x)+f(x)=2f(π/2)f((π-x)/2)=0
所以f(π-x)=-f(x)
收起
是高一不错
但我还没学
不好意思