已知二次函数y=2x平方-mx-m平方,求(1)求证:对于任意实数m,该二次函数图像与x轴总共有几个公共点(2)若该二次函数图像与x轴有两个公共点A,B,且A点坐标为(1,0),求B点坐标
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 04:47:51
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已知二次函数y=2x平方-mx-m平方,求(1)求证:对于任意实数m,该二次函数图像与x轴总共有几个公共点(2)若该二次函数图像与x轴有两个公共点A,B,且A点坐标为(1,0),求B点坐标
已知二次函数y=2x平方-mx-m平方,求
(1)求证:对于任意实数m,该二次函数图像与x轴总共有几个公共点
(2)若该二次函数图像与x轴有两个公共点A,B,且A点坐标为(1,0),求B点坐标
已知二次函数y=2x平方-mx-m平方,求(1)求证:对于任意实数m,该二次函数图像与x轴总共有几个公共点(2)若该二次函数图像与x轴有两个公共点A,B,且A点坐标为(1,0),求B点坐标
答:
y=2x^2-mx-m^2
1)
判别式=(-m)^2-4*2*(-m^2)=m^2+8m^2=9m^2>=0
所以:二次函数图象与x轴至少有一个公共点
m=0时有1个公共点
m≠0时有2个公共点
2)
点A(1,0)代入得:
y(1)=2-m-m^2=0
所以:m^2+m-2=0
所以:(m+2)(m-1)=0
解得:m=-2或者m=1
根据韦达定理有:
x1+x2=m/2
1+x2=m/2
x2=m/2-1
所以:x2=-1-1=-2或者x2=1/2-1=-1/2
所以:点B为(-2,0)或者(-1/2,0)
(1)∵△=m²+8m²≥0
∴ 函数y至少与x轴有一个交点
(2)y=2x²-mx-m²=(2x+m)(x-m)
∴与x轴的交点为(m,0),(-1/2m,0)
∴当m=1时,B为(-1/2,0)
当m=-2时,B为(-2,0)
不懂可追问,满意请采纳
人生体验三人同行许昌从不让她以后
(1)一个公共点 (2)B(-0.5,0)或是(-2,0) 记得采纳啊
(1)Y=0,X^2-MX/2-m^2/2=0
X^2-MX/2+m^2/16=m^2/16+m^2/2
(x-m/4)^2=9m^2/16
x-m/4=+_3m/4
X1=m x2=-m/2 所以有2个公共点
(2)A点坐标为(1,0) ,=> m=1,B点坐标为(-1/2,0)