直线L:y=kx+1与双曲线C:2x²—y²=1的右支交于不同的两点A、B,求实数k的取值范围算出△=16—4k²>0∴—2<k<2后接下去还要考虑什么?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 21:06:55
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直线L:y=kx+1与双曲线C:2x²—y²=1的右支交于不同的两点A、B,求实数k的取值范围算出△=16—4k²>0∴—2<k<2后接下去还要考虑什么?
直线L:y=kx+1与双曲线C:2x²—y²=1的右支交于不同的两点A、B,求实数k的取值范围
算出△=16—4k²>0∴—2<k<2后接下去还要考虑什么?
直线L:y=kx+1与双曲线C:2x²—y²=1的右支交于不同的两点A、B,求实数k的取值范围算出△=16—4k²>0∴—2<k<2后接下去还要考虑什么?
直线l与双曲线C的右支交于不同的两点A,B
这说明方程组:
y=kx+1
2x^2-y^2=1
中x有2个不相等的正数根.
即:2x^2 - (kx+1)^2 = 1 有2个不等的正数根,整理一下:
(2-k^2)x^2 - 2kx - 2 = 0
因此:
x1 + x2 = 2k/(2-k^2) > 0 ……(1)
且 x1 * x2 = -2/(2-k^2) > 0 ……(2)
且 △ = (-2k)^2 + 8(2-k^2) = 16-4k^2 > 0 ……(3)
由(2),得:k^2 > 2
由(3),得:k^2 < 4
由(1)÷(2)得:k
将y=kx+1代入2x²-y²=1中得:
2x²-(kx+1)²=1
2x²-k²x²-2kx-1=1
(2-k²)x²-2kx-2=0
∵直线和双曲线有两个交点
∴方程有两个实根
∴△=(-2k)²-4*(2-k²)*(-2)=-4k...
全部展开
将y=kx+1代入2x²-y²=1中得:
2x²-(kx+1)²=1
2x²-k²x²-2kx-1=1
(2-k²)x²-2kx-2=0
∵直线和双曲线有两个交点
∴方程有两个实根
∴△=(-2k)²-4*(2-k²)*(-2)=-4k²+16>0
∴-2
2-k²≠0
k²≠2
k≠±√2
综上所述得:
k∈(-2,-√2)∪(-√2,√2)∪(√2,2)
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