在三角形abc中已知b²;-bc-2c²;=0且a=根号6,cosA=8分之7,则三角形ABC的面积为?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 09:09:00
在三角形abc中已知b²;-bc-2c²;=0且a=根号6,cosA=8分之7,则三角形ABC的面积为?
在三角形abc中已知b²;-bc-2c²;=0且a=根号6,cosA=8分之7,则三角形ABC的面积为?
在三角形abc中已知b²;-bc-2c²;=0且a=根号6,cosA=8分之7,则三角形ABC的面积为?
余弦定理:
a^2=b^2+c^2-2bccosA
6=b^2+c^2-7bc/4
已知b²-bc-2c²=0
消去b^2:
c^2=2+bc/4
代入:b²-bc-2c²=0
b^2=4+3bc/2
(bc)^2=(2+bc/4)*(4+3bc/2)
5(bc)^2-32bc-64=0
bc=8
三角形ABC的面积S=sinA*bc/2
=(15^(1/2)/8)*8/2=15^(1/2)/2
三角形ABC的面积为15^(1/2)/2
∵b²-bc-2c²=0
∴(b-2c)(b+c)=0,又b,c>0,
∴b=2c
∵余弦定理:a²= b²+c²-2bc*cosA
∴6=b²+c²-2bc*7/8
∴6=(2c) ²+ c²-2*(2c)*c*7/8
∴c²=4
∴c=2,b=4;
由cosA=7/8,∴sinA=√(1-cos²A)= √15/8
∴s=0.5*bc*sinA=0.5*8*√15/8=√15/2
由b^2-bc-2c^2=0,得(b+c)(b-2c)=0,
∵b+c>0∴b-2c=0,即b=2c
又cosA=(b^2+c^2-a^2)2bc,
∴7/8=(4c^2+c^2-6)/4c^2,得c^2=4,
∴c=2,b=2c=4
sinA=√[1-(cosA)^2]=√1-(7/8)^2]=√15/8.
∴S△ABC=1/2*bc*sinA=1/2*4*2*√15/8=√15/2