已知A={a+2,(a+1)² ,a +3a+3},且1∈A,求实数2013的a次方的值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 12:28:59
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已知A={a+2,(a+1)² ,a +3a+3},且1∈A,求实数2013的a次方的值
已知A={a+2,(a+1)² ,a +3a+3},且1∈A,求实数2013的a次方的值
已知A={a+2,(a+1)² ,a +3a+3},且1∈A,求实数2013的a次方的值
解;三个元素可以写成:a+2,(a+1)²,(a+1)*(a+2)+1
因为1∈A,设a+2=1,a=-1,则a+2=(a+1)*(a+2)+1=1不成立;
设(a+1)*(a+2)+1=1,则a=-1或a=-2,-1刚才证明不成立,所以a=-2.此时,A重的三个元素分别是0,1,1,即(a+1)²=(a+1)*(a+2)+1=1,不成立;
只有一种可能性,即(a+1)²=1,此时a+1=1或a+1=-1,解得a=0或-2.-2刚才证明不成立,即a=0
带入验证,A中三个元素分别是2,1,3,成立
综上,a=0
因为任何数的0次方都为1
所以,2013的a次方为1
不懂的欢迎追问,
①若a+2=1,则a=-1,(a+1)² =0,a^2+3a+3=1,所以 a+2=a^2+3a+3,不满足互异性,舍去此情况
②若(a+1)^2=1,则a=0,a+2=2,a^2+3a+3=3,符合,此时2013^a=1
③若a^2+3a+3=1,则a=-1或-2,
由①知a=-1不符合,
a=-2时,a+2=0,(a+1)^2=1,...
全部展开
①若a+2=1,则a=-1,(a+1)² =0,a^2+3a+3=1,所以 a+2=a^2+3a+3,不满足互异性,舍去此情况
②若(a+1)^2=1,则a=0,a+2=2,a^2+3a+3=3,符合,此时2013^a=1
③若a^2+3a+3=1,则a=-1或-2,
由①知a=-1不符合,
a=-2时,a+2=0,(a+1)^2=1,(a+1)^2=a^2+3a+3,不满足互异性,舍去此情况
综上所述,答案是1
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