若正数x,y满足x+4y=xy,那么使不等式x+y-m>0恒成立的实数m的取值范围是
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/30 02:20:29
![若正数x,y满足x+4y=xy,那么使不等式x+y-m>0恒成立的实数m的取值范围是](/uploads/image/z/1661332-4-2.jpg?t=%E8%8B%A5%E6%AD%A3%E6%95%B0x%2Cy%E6%BB%A1%E8%B6%B3x%2B4y%3Dxy%2C%E9%82%A3%E4%B9%88%E4%BD%BF%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Fx%2By-m%3E0%E6%81%92%E6%88%90%E7%AB%8B%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0m%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B4%E6%98%AF)
若正数x,y满足x+4y=xy,那么使不等式x+y-m>0恒成立的实数m的取值范围是
若正数x,y满足x+4y=xy,那么使不等式x+y-m>0恒成立的实数m的取值范围是
若正数x,y满足x+4y=xy,那么使不等式x+y-m>0恒成立的实数m的取值范围是
因为x≥0, y≥0, 所以 x+y≥0,
且x+4y=xy允许x=y=0,
当最小值 x+y=0时,x+y-m=0-m>0,可得m
由x+4y=xy,x,y>0,得1/y+4/x=1,要使x+y-m>0,恒成立,m
x+4y≥2√4xy
xy≥4√xy
xy≥16
又x+y-m>0
m<x+y
x+y的最小值:2√xy =8
∴m<8