18、已知函数f(x)=2cos²x+2sinxcosx,若α-β≠κπ,κ∈Z,且α、β是方程f(x)=0的两根,求证:sin(α+β)=cos(α+β)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 05:21:10
![18、已知函数f(x)=2cos²x+2sinxcosx,若α-β≠κπ,κ∈Z,且α、β是方程f(x)=0的两根,求证:sin(α+β)=cos(α+β)](/uploads/image/z/1659183-15-3.jpg?t=18%E3%80%81%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D2cos%26%23178%3Bx%2B2sinxcosx%2C%E8%8B%A5%CE%B1-%CE%B2%E2%89%A0%CE%BA%CF%80%2C%CE%BA%E2%88%88Z%2C%E4%B8%94%CE%B1%E3%80%81%CE%B2%E6%98%AF%E6%96%B9%E7%A8%8Bf%EF%BC%88x%EF%BC%89%3D0%E7%9A%84%E4%B8%A4%E6%A0%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Asin%EF%BC%88%CE%B1%2B%CE%B2%EF%BC%89%3Dcos%EF%BC%88%CE%B1%2B%CE%B2%EF%BC%89)
18、已知函数f(x)=2cos²x+2sinxcosx,若α-β≠κπ,κ∈Z,且α、β是方程f(x)=0的两根,求证:sin(α+β)=cos(α+β)
18、已知函数f(x)=2cos²x+2sinxcosx,
若α-β≠κπ,κ∈Z,且α、β是方程f(x)=0的两根,求证:sin(α+β)=cos(α+β)
18、已知函数f(x)=2cos²x+2sinxcosx,若α-β≠κπ,κ∈Z,且α、β是方程f(x)=0的两根,求证:sin(α+β)=cos(α+β)
f(x)=1+cos2x+sin2x=根号2sin(2x+π/4)+1,因为两个解关于对称轴四分之派对称,所以a+b=π/4+kπ
f(x)=2cos²x+2sinxcosx=cos2x+sin2x+1=sin(2x+π/4)+1
若α-β≠κπ,κ∈Z,且α、β是方程f(x)=0的两根
α=κπ+π/2、β=κπ+3π/4 κ∈Z
α+β=5π/4+2κπ
sin(α+β)=sin(5π/4+2κπ)=cos(α+β)
f(x)=1+cos2x+sin2x=根号2sin(2x+π/4)+1,因为两个解关于对称轴四分之派对称,所以a+b=π/4+kπ
我的方法
f(x)=cos2x+1+sin2x=√2×sin(2x+π/4)+1=0, 因为α-β≠kπ, 设2α+π/4=2kπ+5π/4
2β+π/4=2qπ+7π/4.。α=kπ+π/2,β=qπ+3π/4 cos(α+β)=sin(α+β+π/2)=sin(kπ+qπ+7π/4)=sin7π/4×cos( kπ+qπ)=sin5π/...
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我的方法
f(x)=cos2x+1+sin2x=√2×sin(2x+π/4)+1=0, 因为α-β≠kπ, 设2α+π/4=2kπ+5π/4
2β+π/4=2qπ+7π/4.。α=kπ+π/2,β=qπ+3π/4 cos(α+β)=sin(α+β+π/2)=sin(kπ+qπ+7π/4)=sin7π/4×cos( kπ+qπ)=sin5π/4×cos( kπ+qπ)=sin(kπ+qπ+5π/4)= sin(α+β)
阿乘6| 六级 由α-β≠κπ,κ∈Z,且α、β是方程f(x)=0的两根及f(x)=2cosx(sinx+cosx)知,若cosα=0,则必有
cosβ≠0。从而sinβ+cosβ=0,即cosβ=-sinβ。
而sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=-sinαsinβ;
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-sinαsinβ。
所以,二者相等。
若cosβ=0,结论一样
这哥们的回答更牛!!
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