已知:a ,b 属于正实数,2c>a+b.求证:c平方 >ab ,c-根号(c平方 -ab )ab ,c-根号(c平方 -ab )
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 13:35:53
![已知:a ,b 属于正实数,2c>a+b.求证:c平方 >ab ,c-根号(c平方 -ab )ab ,c-根号(c平方 -ab )](/uploads/image/z/1655346-66-6.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9Aa+%2Cb+%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C2c%3Ea%2Bb.%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9Ac%E5%B9%B3%E6%96%B9+%3Eab+%2Cc%EF%BC%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B7%28c%E5%B9%B3%E6%96%B9+-ab+%29ab+%2Cc%EF%BC%8D%E6%A0%B9%E5%8F%B7%28c%E5%B9%B3%E6%96%B9+-ab+%29)
已知:a ,b 属于正实数,2c>a+b.求证:c平方 >ab ,c-根号(c平方 -ab )ab ,c-根号(c平方 -ab )
已知:a ,b 属于正实数,2c>a+b.求证:c平方 >ab ,c-根号(c平方 -ab )ab ,c-根号(c平方 -ab )
已知:a ,b 属于正实数,2c>a+b.求证:c平方 >ab ,c-根号(c平方 -ab )ab ,c-根号(c平方 -ab )
2c>a+b a,b都是正数
c²>(a²+b²+2ab)/4
a²+b²≥2ab
c²>(2ab+2ab)/4
c²>ab
2c>a+b a,b都是正数
-b>a-2c
-ab>a²-2ac
c²-ab>a²-2ac+c²
c²
c-根号(c平方 -ab )
第一步很好证明:c的平方>[(a+b)/2]的平方=(a的平方+2ab+b的平方)/4>=(2ab+2ab)/4=ab
(注:a的平方+b的平方>=2ab)
∵2c>a+b,∴4c^2>(a+b)^2=a^2+2ab+b^2≥4ab,则c^2>ab
∵2c>a+b,a<2c-b,a^2<2ac-ab,c^2-2ac+a^2<c^2-ab,c-a<√(c^2-ab),
∴c-√(c^2-ab)<a
同理证明右边,因为手机限定字数,只好如此。不懂喊我