如图,两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过点P,且CD=13,PD=4,则两圆组成的圆环面积是( )A.16πB.36πC.52πD.81π画的有些不好 大家凑合看吧 O(∩_∩)O 谢谢我需要解题过程 非常
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 06:08:19
![如图,两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过点P,且CD=13,PD=4,则两圆组成的圆环面积是( )A.16πB.36πC.52πD.81π画的有些不好 大家凑合看吧 O(∩_∩)O 谢谢我需要解题过程 非常](/uploads/image/z/1651110-6-0.jpg?t=%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%B8%A4%E4%B8%AA%E5%90%8C%E5%BF%83%E5%9C%86%2C%E5%A4%A7%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%BC%A6AB%E4%B8%8E%E5%B0%8F%E5%9C%86%E7%9B%B8%E5%88%87%E4%BA%8E%E7%82%B9P%2C%E5%A4%A7%E5%9C%86%E7%9A%84%E5%BC%A6CD%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%82%B9P%2C%E4%B8%94CD%3D13%2CPD%3D4%2C%E5%88%99%E4%B8%A4%E5%9C%86%E7%BB%84%E6%88%90%E7%9A%84%E5%9C%86%E7%8E%AF%E9%9D%A2%E7%A7%AF%E6%98%AF%EF%BC%88+++%EF%BC%89A.16%CF%80B.36%CF%80C.52%CF%80D.81%CF%80%E7%94%BB%E7%9A%84%E6%9C%89%E4%BA%9B%E4%B8%8D%E5%A5%BD+%E5%A4%A7%E5%AE%B6%E5%87%91%E5%90%88%E7%9C%8B%E5%90%A7+O%28%E2%88%A9_%E2%88%A9%29O+%E8%B0%A2%E8%B0%A2%E6%88%91%E9%9C%80%E8%A6%81%E8%A7%A3%E9%A2%98%E8%BF%87%E7%A8%8B+%E9%9D%9E%E5%B8%B8)
如图,两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过点P,且CD=13,PD=4,则两圆组成的圆环面积是( )A.16πB.36πC.52πD.81π画的有些不好 大家凑合看吧 O(∩_∩)O 谢谢我需要解题过程 非常
如图,两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过点P,且CD=13,PD=4,
则两圆组成的圆环面积是( )
A.16π
B.36π
C.52π
D.81π
画的有些不好 大家凑合看吧 O(∩_∩)O 谢谢
我需要解题过程 非常感谢!
如图,两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点P,大圆的弦CD经过点P,且CD=13,PD=4,则两圆组成的圆环面积是( )A.16πB.36πC.52πD.81π画的有些不好 大家凑合看吧 O(∩_∩)O 谢谢我需要解题过程 非常
作OE⊥CD垂足为E,分别连接OP、OD.则ED=½CD=6.5、 EP=ED-PE=2.5 .
两圆组成的圆环面积=OD²·π-OP²·π=(OD²-OP²)π .
而OD²-OP²=(ED²+EO²)-(EP²+EO²)=ED²-EP²=6.5²-2.5²=36
得:两圆组成的圆环面积=36π .
选B.
关注小圆.
因为 AP*PB=CP*PD, 且 AP=PB, 得出 AP=PB=6.而大圆半径OB=OA=6.
连接OP, 因AB是切线, 可证得OP垂直平分AB.
环形面积为 π(R^2-r^2) = π[ (OB)^2 - (OP)^2]=π*PB^2 = 36π (勾股定理)
B.
过O作OM⊥CD,垂足为M,
由垂径定理,得,DM=CD/2=13/2,MP=(13-8)/2=5/2
在直角三角形ODM中,由勾股定理,得OD^2=DM^2+OM^2
在直角三角形OPM中,由勾股定理,得OP^2=PM^2+OM^2
所以环形面积=π(OD^2-OP^2)
=π(DM^2+OM^2-PM^2-OM^2)
=π(DM^2-PM^2)<...
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过O作OM⊥CD,垂足为M,
由垂径定理,得,DM=CD/2=13/2,MP=(13-8)/2=5/2
在直角三角形ODM中,由勾股定理,得OD^2=DM^2+OM^2
在直角三角形OPM中,由勾股定理,得OP^2=PM^2+OM^2
所以环形面积=π(OD^2-OP^2)
=π(DM^2+OM^2-PM^2-OM^2)
=π(DM^2-PM^2)
=π[(13/2)^2-(5/2)^2]
=36π
故选B
收起
由题意大圆的弦AB,CD交于P,CP=9,DP=4,由相交弦定理得,AP×BP=CP×DP=36。 由于大圆的弦AB切内圆于P,连接OP,OB,则OP⊥AB,由垂径定理得,AP=BP,所以OB²-OP²=PB²=AP×BP=36,即R²-r²=36,所以圆环面积s=36π。应选B.