关于X的一元二次方程KX²-(K+1)X+K/4=0有两个不相等的实数根(1)求K 的取值范围 (2)是否存在实数K,使方程的两个实数根的倒数和等于0;若存在,求出K,若不存在,说明理由
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 06:30:32
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关于X的一元二次方程KX²-(K+1)X+K/4=0有两个不相等的实数根(1)求K 的取值范围 (2)是否存在实数K,使方程的两个实数根的倒数和等于0;若存在,求出K,若不存在,说明理由
关于X的一元二次方程KX²-(K+1)X+K/4=0有两个不相等的实数根
(1)求K 的取值范围 (2)是否存在实数K,使方程的两个实数根的倒数和等于0;若存在,求出K,若不存在,说明理由
关于X的一元二次方程KX²-(K+1)X+K/4=0有两个不相等的实数根(1)求K 的取值范围 (2)是否存在实数K,使方程的两个实数根的倒数和等于0;若存在,求出K,若不存在,说明理由
1)首先k≠0,其次判别式>0
即 (k+1)^2-k^2>0
2k+1>0
k>-1/2
故k>-1/2,且k≠0.
2)x1+x2=(k+1)/k,x1x2=1/4
/x1+1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=4(k+1)/k=0,得k=-1
但此时方程无实根
因此不存在这样的k.
①∵关于x的一元二次方程kx²+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根
∴b²-4ac=(k+1)²-4×k×k/4>0
∴k>﹣1/2且k≠0
②设方程的两根分别为x,y,则x+y=﹣(k+1)/k,xy=k/4/k=1/4
1/x+1/y=1
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①∵关于x的一元二次方程kx²+(k+1)x+k/4=0有两个不相等的实数根
∴b²-4ac=(k+1)²-4×k×k/4>0
∴k>﹣1/2且k≠0
②设方程的两根分别为x,y,则x+y=﹣(k+1)/k,xy=k/4/k=1/4
1/x+1/y=1
(x+y)/xy=1
∴﹣(k+1)/k/1/4=﹣4(k+1)/K=1
∴﹣5k=4
k=﹣4/5
收起