1、f(x)是定义在(0,+∞)的增函数,f(2)=1,且f(xy)=f(x)+f(y),求满足不等式f(x)+f(x-3)小于等于2的x的取值范围2.f(x)是定义在(+无穷大,-无穷大)上的不恒为零的函数,且对于定义域中任意X,Y,f(x)都满
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 22:04:54
![1、f(x)是定义在(0,+∞)的增函数,f(2)=1,且f(xy)=f(x)+f(y),求满足不等式f(x)+f(x-3)小于等于2的x的取值范围2.f(x)是定义在(+无穷大,-无穷大)上的不恒为零的函数,且对于定义域中任意X,Y,f(x)都满](/uploads/image/z/1628056-64-6.jpg?t=1%E3%80%81f%28x%29%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%280%2C%2B%E2%88%9E%29%E7%9A%84%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2Cf%282%29%3D1%2C%E4%B8%94f%28xy%29%3Df%28x%29%2Bf%28y%29%2C%E6%B1%82%E6%BB%A1%E8%B6%B3%E4%B8%8D%E7%AD%89%E5%BC%8Ff%28x%29%2Bf%28x-3%29%E5%B0%8F%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E2%E7%9A%84x%E7%9A%84%E5%8F%96%E5%80%BC%E8%8C%83%E5%9B%B42.f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E6%98%AF%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9C%A8%EF%BC%88%2B%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%2C-%E6%97%A0%E7%A9%B7%E5%A4%A7%EF%BC%89%E4%B8%8A%E7%9A%84%E4%B8%8D%E6%81%92%E4%B8%BA%E9%9B%B6%E7%9A%84%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E4%B8%94%E5%AF%B9%E4%BA%8E%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E4%B8%AD%E4%BB%BB%E6%84%8FX%2CY%2Cf%EF%BC%88x%EF%BC%89%E9%83%BD%E6%BB%A1)
1、f(x)是定义在(0,+∞)的增函数,f(2)=1,且f(xy)=f(x)+f(y),求满足不等式f(x)+f(x-3)小于等于2的x的取值范围2.f(x)是定义在(+无穷大,-无穷大)上的不恒为零的函数,且对于定义域中任意X,Y,f(x)都满
1、f(x)是定义在(0,+∞)的增函数,f(2)=1,且f(xy)=f(x)+f(y),求满足不等式f(x)+f(x-3)小于等于2的x的取值范围
2.f(x)是定义在(+无穷大,-无穷大)上的不恒为零的函数,且对于定义域中任意X,Y,f(x)都满足f(x*y)=y*f(x)+x*f(y)判断其奇偶性
1、f(x)是定义在(0,+∞)的增函数,f(2)=1,且f(xy)=f(x)+f(y),求满足不等式f(x)+f(x-3)小于等于2的x的取值范围2.f(x)是定义在(+无穷大,-无穷大)上的不恒为零的函数,且对于定义域中任意X,Y,f(x)都满
我在老师讲抽象函数时歇了两天,现在刚弄明白,让我给你讲讲这两道题.
第1题,由于f(2)=1,且f(xy)=f(x)+f(y),所以可以通过赋值、已知的恒等式和函数的单调性求解.具体过程如下:
令x=2,y=2
∴f(2×2)=f(2)+f(2)
∴f(4)=2
∵f(x)+f(x+3)≤2
∴f[x(x+3)]≤f(4)
∴f[x(x+3)]-f(4)≤0
∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
所以0<x(x+3)≤4
(大于0是由定义域得来,小于或等于4是根据单调性得来.)
画出一个二次函数图像解不等式即可,结果应是[-4,3)∪(0,1]
第2题要判断一个函数的奇偶性,就要用奇偶性的定义,通过赋值,令自变量互为相反数即可.具体过程如下:
∵f(x)的定义域为(-∞,+∞)
∴定义域关于原点对称
令x=1,y=1
∴f(1)=f(1)+f(1)
∴f(1)=0
令x=-1,y=-1
∴f(1)=-f(-1)-f(-1)
∴f(-1)=0
令x=-1
∴f(-y)=yf(-1)-f(y)
∵f(-1)=0
∴f(-y)=-f(y)
∵f(x)在(-∞,+∞)上不恒为0
所以f(x)在(-∞,+∞)上是奇函数.
所有抽象函数的问题只要巧妙赋值,都能解决.
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