已知函数f(x)=(1-tanx)*[1+根号2sin(2x+π/4)]求:1.函数f(x)的定义域和值域2.写出函数f(x)的单调递增区间
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 16:38:22
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已知函数f(x)=(1-tanx)*[1+根号2sin(2x+π/4)]求:1.函数f(x)的定义域和值域2.写出函数f(x)的单调递增区间
已知函数f(x)=(1-tanx)*[1+根号2sin(2x+π/4)]
求:1.函数f(x)的定义域和值域
2.写出函数f(x)的单调递增区间
已知函数f(x)=(1-tanx)*[1+根号2sin(2x+π/4)]求:1.函数f(x)的定义域和值域2.写出函数f(x)的单调递增区间
(1)应是这样的分母≠0
当sin(π/2-x)= cosx = 0 X =(1/2 + K)PI,K∈Z
定义域:{ X | X(1/2 + K)裨∈R和x≠K∈Z}
(2)
简化原来的公式:
(x)的= [1 +方根2cos(2X-π/ 4)] /的罪(π/2-x)
=(1 + cos2x + sin2x)/ cosx
= 2(要写为sinx + cosx)
= 2√2sin(x +π/ 4)
当x∈[-π/ 4,π/ 2)
X +π/ 4∈[0,3π/ 4) BR /> SIN(X +π/ 4)∈[0,1]
∴F(X)∈[0,2√2]