求极限!lim(x→0)(√(1+xsinx)-cosx)÷x^2为什么要把cosx变成1-1/2x^2...cosx(x→0)不就等于1嘛?答案为什么不是1/2,而要这么做?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 01:20:47
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求极限!lim(x→0)(√(1+xsinx)-cosx)÷x^2为什么要把cosx变成1-1/2x^2...cosx(x→0)不就等于1嘛?答案为什么不是1/2,而要这么做?
求极限!lim(x→0)(√(1+xsinx)-cosx)÷x^2
为什么要把cosx变成1-1/2x^2...cosx(x→0)不就等于1嘛?答案为什么不是1/2,而要这么做?
求极限!lim(x→0)(√(1+xsinx)-cosx)÷x^2为什么要把cosx变成1-1/2x^2...cosx(x→0)不就等于1嘛?答案为什么不是1/2,而要这么做?
你这根号拉到哪的
我认为拉到一半吧
整理一下=根号[(1/x+sinx/x)-cosx/x]
根据极限的运算法则,拆开
1/x的极限为0
sinx/x的极限为1,你懂得
cosx/x的极限就要用到大一数学分析了,像你说的,cosx等价于1-1/2x^2,我都忘记是不是这个式子,反正cosx等价某个,你们老师应该说过的.然后极限就出来了
lim【x→0】[√(1+xsinx)-cosx]/(x^2)
=lim【x→0】{[1+½·xsinx+o(x^2)]-[1-½·x²+o(x^2)]}/(x^2)
=lim【x→0】(½·xsinx+½·x^2)/(x^2)
=lim【x→0】½·sinx/x+lim【x→0】½
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lim【x→0】[√(1+xsinx)-cosx]/(x^2)
=lim【x→0】{[1+½·xsinx+o(x^2)]-[1-½·x²+o(x^2)]}/(x^2)
=lim【x→0】(½·xsinx+½·x^2)/(x^2)
=lim【x→0】½·sinx/x+lim【x→0】½
=½+½
=1
答案:1
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