已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λx-cosx在区间[∏/3,2∏/3]上是减函数.求a的值与λ的范围 麻烦啦,要具体过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/02 05:02:56
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已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λx-cosx在区间[∏/3,2∏/3]上是减函数.求a的值与λ的范围 麻烦啦,要具体过程
已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λx-cosx在区间[∏/3,2∏/3]上是减函数.
求a的值与λ的范围
麻烦啦,要具体过程
已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,函数g(x)=λx-cosx在区间[∏/3,2∏/3]上是减函数.求a的值与λ的范围 麻烦啦,要具体过程
(1)
f(x)=ln(e^x+a)(a为常数)是实数集R上的奇函数,
∴f(-x)=-f(x),f(-x)+f(x)=0
∴ln[e^(-x)+a]+ln(e^x+a)=0
∴ln{[e^(-x)+a][e^x+a]}=0
∴[e^(-x)+a][e^x+a]=1
∴a*[e^x+e^(-x)]+1+a²=1
∴a*[e^x+e^(-x)]+a²=0恒成立
∴a=0
(2)
g(x)=λx-cosx在区间[∏/3,2∏/3]上是减函数.
g'(x)=λ+sinx
∴x∈[π/3,2π/3]时,g'(x)≥0恒成立
∴λ≥-sinx恒成立
∵x∈[π/3,2π/3],sinx∈[√3/2,1]
∴-sinx≤-√3/2
∴λ≥-√3/2
∴λ的范围[-√3/2,+∞)
函数f(x)=ln(e^x+a)求导,
已知函数f(x)=ln(1+e^2x)+ax是偶函数则a=
已知函数f(x)=ln x+a/x,若函数f(x)在[1,e]上最小值是3/2,求a
已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于【-e,0),其中e是自然对数底数.当a=-1时证明f(x)+ln(-x)/x大于1/2.请要详已知函数f(x)=ax-ln(-x),x属于【-e,0),其中e是自然对数底数.当a=-1时证明f(x)+ln(-x)/x大于1/2.中间分类讨论
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