a,b,c,属于正实数,且a+b+c=1求证(1+a)(1+b)(1+c)大于等于8(1-a)(1-b)(1-c)
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/04 19:16:57
![a,b,c,属于正实数,且a+b+c=1求证(1+a)(1+b)(1+c)大于等于8(1-a)(1-b)(1-c)](/uploads/image/z/1612230-6-0.jpg?t=a%2Cb%2Cc%2C%E5%B1%9E%E4%BA%8E%E6%AD%A3%E5%AE%9E%E6%95%B0%2C%E4%B8%94a%2Bb%2Bc%3D1%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%881%2Ba%29%281%2Bb%29%281%2Bc%29%E5%A4%A7%E4%BA%8E%E7%AD%89%E4%BA%8E8%EF%BC%881-a%29%281-b%29%281-c%29)
a,b,c,属于正实数,且a+b+c=1求证(1+a)(1+b)(1+c)大于等于8(1-a)(1-b)(1-c)
a,b,c,属于正实数,且a+b+c=1求证(1+a)(1+b)(1+c)大于等于8(1-a)(1-b)(1-c)
a,b,c,属于正实数,且a+b+c=1求证(1+a)(1+b)(1+c)大于等于8(1-a)(1-b)(1-c)
左式=(1+a)(1+b)(1+c)
=(a+b+c+a)(a+b+c+b)(a+b+c+c)
=[(a+b)+(a+c)][(a+b)+(b+c)][(a+c)+(b+c)]
≥2√(a+b)√(a+c)·2√(a+b)√(b+c)·2√(a+c)√(b+c) (由均值不等式)
=8(b+c)(a+b)(a+c)
=8(1-a)(1-b)(1-c)=右式
题目没打错吧
二楼网友回答的对,补充一点等号成立条件,当且仅当a=b=c=1/3取等号