求x³=负1的根 有道思考题·怎么做·关于复数的·谢谢
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/06/27 03:27:33
![求x³=负1的根 有道思考题·怎么做·关于复数的·谢谢](/uploads/image/z/1607947-43-7.jpg?t=%E6%B1%82x%26%23179%3B%3D%E8%B4%9F1%E7%9A%84%E6%A0%B9+%E6%9C%89%E9%81%93%E6%80%9D%E8%80%83%E9%A2%98%C2%B7%E6%80%8E%E4%B9%88%E5%81%9A%C2%B7%E5%85%B3%E4%BA%8E%E5%A4%8D%E6%95%B0%E7%9A%84%C2%B7%E8%B0%A2%E8%B0%A2)
求x³=负1的根 有道思考题·怎么做·关于复数的·谢谢
求x³=负1的根 有道思考题·怎么做·关于复数的·谢谢
求x³=负1的根 有道思考题·怎么做·关于复数的·谢谢
设:方程x³=-1的根是x=a+bi,则:
(a+bi)³=-1
(a³-3ab²)+(3a²b-b³)i=-1
则:
a³-3ab=-1且3a²b-b³=0
解得:
a=-1、b=0或者a=1/2、b=√3/2或者a=1/2、b=-√3/2
得:这个方程是根是x1=-1、x=1/2+√3/2i、x3=1/2-√3/2i
x是负的根号3
令x=a+bi;带入后展开 令两边相等。可以解方程的。试试吧
i^3=-i=根下-1